2. 考研
  3. （2005年真题）设a，b，c是方程x3-2x+4=0的三个根，则行列式的值等于[ ]。

（2005年真题）设a，b，c是方程x3-2x+4=0的三个根，则行列式的值等于[ ]。

admin2015-04-14  100
问题 （2005年真题）设a，b，c是方程x3-2x+4=0的三个根，则行列式的值等于[     ]。
选项 A、1
B、0
C、-1
D、-2
答案B
解析 本题是一道综合题，主要考查行列式的性质和二次代数方程根与系数的关系。
解法1
由a，b，c是方程x3-2x+4=0的三个根，有x3-2x+4=(x-a)(a-b)(x-c)=x3-(a+b+c)x3+(bc+ac+ab)x-abc=0。从而a+b+c=0，于是

故正确选项为B。
解法2
方程为x3-2x+4=(x+2)(x2-2x+2)=0．因a，b，c是方程x3-2x+4=0的三个根，不妨设a=-2，则b，c应满足x2-2x+2=0，由二次方程根与方程系数的关系，得b+c=-(-2)=2，因此有a+b+c=0。
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