首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内二次可导,且f(x)在[0,1]上的最大值M=2,最小值m=0,求证:若f(x)的最大值点或最小值点至少有一个是区间(0,1)内的点,则在(0,1)内必存在两点ξ与η,使得|f’(ξ)|>2,|f"(η)|>4成
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内二次可导,且f(x)在[0,1]上的最大值M=2,最小值m=0,求证:若f(x)的最大值点或最小值点至少有一个是区间(0,1)内的点,则在(0,1)内必存在两点ξ与η,使得|f’(ξ)|>2,|f"(η)|>4成
admin
2015-04-30
47
问题
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内二次可导,且f(x)在[0,1]上的最大值M=2,最小值m=0,求证:若f(x)的最大值点或最小值点至少有一个是区间(0,1)内的点,则在(0,1)内必存在两点ξ与η,使得|f’(ξ)|>2,|f"(η)|>4成立.
选项
答案
由题设知,存在x
1
,x
2
∈[0,1],使得f(x
1
)=M=2,f(x
2
)=m=0. 由拉格朗日中值定理知,在x
1
与x
2
之间存在一点ξ,使得 [*] 因f(x
1
)一f(x
2
)=2—0=2,又|x
2
一x
1
|<1,故 [*] 为了确定起见,我们可设f(x)在[0,1]上的最大值M在(0,1)内的点x
1
处取得,而f(x)在[0,1]上的最小值m在[0,1]上的某点x
2
≠x
1
取得.因x
1
∈(0,1),又f(x
1
)=[*]=2,故 f’(x
1
)=0. 将f(x
2
)在x=x
1
展开成一阶泰勒公式,得 f(x
2
)=f(x
1
)+f’(x
1
)(x
2
一x
1
)+[*]f"(η)(x
2
一x
1
)
2
,其中η在x
1
与x
2
之间,故η∈(0,1).将函数值f(x
2
)=0,f(x
1
)=2,f’(x
1
)=0代入上式 [*] 若m=f(x
2
)且x
2
∈(0,1),可类似证明.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/s5bD777K
0
考研数学二
相关试题推荐
“临川四梦”是由明代戏剧作家、文学家汤显祖所作,其中不包括()。
A、 B、 C、 D、 B前面四个图形的规律是,图形上面白色和黑色图案相间,下面竖线的数量是上面图形角数减去2。所以第五个图形上面为白色图案,下面为图形角数减去2条竖线,给出图形中只有B符合规律,故选B。图形
所有甲村村民都参加了希望镇镇人大代表选举,有的乙村村民没有参加希望镇镇人大代表选举。据此,下列哪项判断必然为真?()
如下图,自行车每节链的长度为2.5cm,重叠部分的圆的直径为0.8cm,如果某种型号自行车的链条(没有安装前)由60节链条组成,那么链条的总长度是()。
根据下列资料,回答以下问题。2001~2005年间,完全符合下列曲线所显示的经济发展趋势的国家和地区有:
设A为三阶实对称矩阵,ξ1=为方程组AX=0的解,ξ2=为方程组(2E-A)X=0的一个解,|E+A|=0,则A=_______.
已知函数z=u(χ,y)eaχ|by,且=0,若z=z(χ,y)满足方程+z=0,则a=________,b=________.
已知A是3阶矩阵,α1,α2,α3是3维线性无关列向量,且Aα1=3α1+3α2—2α3,Aα2=一α2,Aα3=8α+6α2—5α3.(Ⅰ)写出与A相似的矩阵B;(Ⅱ)求A的特征值和特征向量;(Ⅲ)求秩r(A+E).
设y=y(x)满足方程作自变量替换x=,则y作为t的函数满足的微分方程微分方程是_______。
随机试题
Overemphasisontranslationcanneverfreelearnersfromdependenceonthe______language.
下面哪一项不是巨块型肝癌的声像图表现
孕妇在妊娠期间感染梅毒,对胎儿的影响是
患者男,32岁。在拉萨上班12年。外周血检查结果:RBC6.5×109/L,Hb190/L,HCTO.650。如按常规操作进行外周血涂片,最可能出现的是
A、青春前期儿童B、青春期少年C、青少年D、青壮年E、老年下列疾病的好发年龄坏死性龈炎为
按我国目前道路石油沥青的质量标准,评价沥青抗老化能力的试验方法主要有()。
银监会进行现场检查时,在()的情况下,银行业金融机构有权拒绝检查。
关于利率决定理论,下列表述不正确的是()。
教学模式随着教学实践、教学观念和理论的变化而不断发展,它并不是一成不变的,人们在学习、模仿和运用教学模式的过程中,会根据自己的新经验和掌握的新理论,对现有模式予以修正充实,使之日趋完善。这说明教学模式具有()的特点。
分歧
最新回复
(
0
)