2. 考研
  3. (2011年试题，一)设A=(α1,α2,α3,α4)是4阶矩阵，A*为A的伴随矩阵，若(1，0，1，0)是方程组Ac=0的一个基础解系，则A*x=0的基础解系可为( )．

(2011年试题，一)设A=(α1,α2,α3,α4)是4阶矩阵，A*为A的伴随矩阵，若(1，0，1，0)是方程组Ac=0的一个基础解系，则A*x=0的基础解系可为( )．

admin2021-01-15  4
问题 (2011年试题，一)设A=(α1,α2,α3,α4)是4阶矩阵，A*为A的伴随矩阵，若(1，0，1，0)是方程组Ac=0的一个基础解系，则A*x=0的基础解系可为(    )．
选项 A、α1,α3
B、α1,α2
C、α1,α2，α3
D、α2,α3,α4
答案D
解析 因为Ax=0基础解系含一个线性无关的解向量，所以rA=3，于是r(A*)=1，故A*x=0基础解系含3个线性无关的解向量，又A*A=｜A｜E=0且rA=3，所以A的列向量组中含A*x=0的基础解系，因为(1，0，1，0)T是方程组Ax=0的基础解系，所以α1+α3=0，故α1,α2,α4或α2,α3,α4线性无关，显然α2,α3,α4为A*x=0的一个基础解系，故选D．
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考研数学一

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