将函数f(x)=xln(1+x)展开为x的幂函数(要求指出收敛区间)．

admin2016-09-25 36

问题将函数f(x)=xln(1+x)展开为x的幂函数(要求指出收敛区间)．

选项

答案利用幂级数展开式=[*](-1)ⁿxⁿ，|x|＜1，[*]xⁿ，|x|＜1，f(x)=ln(1+x)，f(0)=0． f’(x)=[*](-1)ⁿxⁿ，|x|＜1，两边同时积分得 f(x)=f(x)-f(0)=[*]xⁿ⁺¹，-1＜x＜1．

解析

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数学

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