设二次型 f(x1，x2，x3)=ax12+ax22+(a一1)x32+2x1x3一2x2x3． (Ⅰ)求二次型f的矩阵的所有特征值； (Ⅱ)若二次型f的规范形为y12+y22，求a的值．

admin2019-08-01 93

问题设二次型
f(x₁，x₂，x₃)=ax₁²+ax₂²+(a一1)x₃²+2x₁x₃一2x₂x₃．
(Ⅰ)求二次型f的矩阵的所有特征值；
(Ⅱ)若二次型f的规范形为y₁²+y₂²，求a的值．

选项

答案(Ⅰ)f的矩阵为A=[*]，由特征方程 [*] 得A的特征值为λ₁=a，λ₂=a一2，λ₃=a+1． (Ⅱ)由f的规范形知f的秩为2，正惯性指数为2(负惯性指数为0)，因此，A的特征值2个为正，1个为0．若λ₁=a=0，则λ₂=一2＜0，λ₃=1，不合题意；若λ₂一a一2=0，则a=2，λ₁=2，λ₃=3，符合题意；若λ₃=a+1=0，则a=一1，λ₁=一1＜0，λ₂=一3＜0，不合题意，故a=2．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/sDN4777K

考研数学二

相关试题推荐

设f(x)可导且f(x)≠0，则=__________.
已知α1，α2，…，αt都是非齐次线性方程组Ax=b的解，如果c1α1+c2α2+…+ctαt仍是Ax=b的解，则c1+c2+…+ct=______．
证明：
函数f(x)=的连续区间是_________．
已知α1，α2都是3阶矩阵A的特征向量，特征值分别为-1和1，又3维向量α3满足Aα3=α2+α3．证明α1，α2，α3线性无关．
已知λ1，λ2，λ3是A的特征值，α1，α2，α3是相应的特征向量且线性无关，如α1+α2+α3仍是A的特征向量，则λ1=λ2=λ3．
已知A=是正定矩阵，证明△=＞0．
设f(x)在[a，b]上有二阶连续导数，求证：∫abf(x)dx=(b-a)[f(a)+f(b)]+∫abf’’(x)(x-a)(x-b)dx．
有一椭圆形薄板，长半轴为a，短半轴为b，薄板垂直立于水中，而其短半轴与水面相齐，求水对薄板的侧压力．
设数列{xn}满足0＜x1＜1，ln(1+xn)=exn+1一1(n=1，2，…)．证明存在，并求该极限．

随机试题

简述企业构建外部知识网络进行外部学习的方式。
简述闭颌性气管损伤的处理。
关于上颌结节麻醉的特点，错误的是
如果了解到被审计单位在全行业销售状况出现普遍下滑的宏观经济环境下提出了营业收入比上年增长20％的经营目标，注册会计师应将()重大错报风险评估为高水平。
对供应商审核的时机，有可能选在()。
运动损伤的预防原则是什么?
半殖民地半封建社会的社会性质，决定了近代中国不可能是一个独立的民主国家，外部没有民族独立，而受帝国主义压迫；内部没有起码的资产阶级民主，反动统治阶级凭借强大的反革命武装对人民实行独裁恐怖统治。这种社会性质决定了中国革命进程的一个主要形式是
在计算机指令中，规定其所执行操作功能的部分称为(　　)。
Whomarethetwopersonstalkingabout?
Duringthetraditionalweddingceremony,thebridalcouplepromiseeachotherlifelongdevotion.Yet,aboutoneoutoffourAmer

最新回复(0)

设二次型 f(x1，x2，x3)=ax12+ax22+(a一1)x32+2x1x3一2x2x3． (Ⅰ)求二次型f的矩阵的所有特征值； (Ⅱ)若二次型f的规范形为y12+y22，求a的值．

考研数学二

设f(x)可导且f(x)≠0，则=__________.

已知α1，α2，…，αt都是非齐次线性方程组Ax=b的解，如果c1α1+c2α2+…+ctαt仍是Ax=b的解，则c1+c2+…+ct=______．

证明：

函数f(x)=的连续区间是_________．

已知α1，α2都是3阶矩阵A的特征向量，特征值分别为-1和1，又3维向量α3满足Aα3=α2+α3．证明α1，α2，α3线性无关．

已知λ1，λ2，λ3是A的特征值，α1，α2，α3是相应的特征向量且线性无关，如α1+α2+α3仍是A的特征向量，则λ1=λ2=λ3．

已知A=是正定矩阵，证明△=＞0．

设f(x)在[a，b]上有二阶连续导数，求证：∫abf(x)dx=(b-a)[f(a)+f(b)]+∫abf’’(x)(x-a)(x-b)dx．

有一椭圆形薄板，长半轴为a，短半轴为b，薄板垂直立于水中，而其短半轴与水面相齐，求水对薄板的侧压力．

设数列{xn}满足0＜x1＜1，ln(1+xn)=exn+1一1(n=1，2，…)．证明存在，并求该极限．

简述企业构建外部知识网络进行外部学习的方式。

简述闭颌性气管损伤的处理。

关于上颌结节麻醉的特点，错误的是

如果了解到被审计单位在全行业销售状况出现普遍下滑的宏观经济环境下提出了营业收入比上年增长20％的经营目标，注册会计师应将()重大错报风险评估为高水平。

对供应商审核的时机，有可能选在()。

运动损伤的预防原则是什么?

在计算机指令中，规定其所执行操作功能的部分称为( )。

Whomarethetwopersonstalkingabout?

Duringthetraditionalweddingceremony,thebridalcouplepromiseeachotherlifelongdevotion.Yet,aboutoneoutoffourAmer

在计算机指令中，规定其所执行操作功能的部分称为(　　)。