下列积分中，积分值等于0的是( )。

admin2015-11-16 54

问题下列积分中，积分值等于0的是( )。

选项 A、
B、
C、
D、

答案D

解析 [解题思路] 利用第二类曲面积分的奇偶对称性的结论判别之：
设∑关于坐标平面xOy对称，则

其中∑₁是∑在坐标平面xOy的上侧部分。
解一由高斯公式得到

(Ω：x²＋y²＋z²≤R²)。
因Ω关于平面xOy对称，2z是z的奇函数，故

或曲面∑关于xOy对称，z²为z的偶函数，故

，仅(D)入选。
解二排除(A)、(C)，因这两个广义积分发散,又由格林公式得到

(D：x²＋y²≤1)＝π·1²＝π≠0
排除(B)，仅(D)入选。

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考研数学一

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