首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
(Ⅰ)验证函数y(x)=(一∞<x<+∞)满足微分方程y″+y′+y=ex: (Ⅱ)求幂级数y(x)=的和函数。
(Ⅰ)验证函数y(x)=(一∞<x<+∞)满足微分方程y″+y′+y=ex: (Ⅱ)求幂级数y(x)=的和函数。
admin
2018-12-29
43
问题
(Ⅰ)验证函数y(x)=
(一∞<x<+∞)满足微分方程y″+y′+y=e
x
:
(Ⅱ)求幂级数y(x)=
的和函数。
选项
答案
(Ⅰ)幂级数 [*] 的收敛域是R,因而可在R上逐项求导数,得 [*] 所以y″+y′+y=1+x+[*]+… =e
x
(一∞<x<+∞)。 (Ⅱ)与y″+y′+y=e
x
对应的齐次微分方程为y″+y′+y=0,其特征方程为λ
2
+λ+1=0,特征根为λ
1、2
=[*],所以齐次微分方程的通解为y=[*]。 设非齐次微分方程的特解为y
*
=Ae
x
,将y
*
代入方程y″+y′+y=e
x
可得[*],因此,方程通解为 [*] 所以幂级数[*]的和函数为y(x)=[*],一∞<x<+∞。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/sXM4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
函数f(x)=的单调减少区间为______.
设x=y-εsiny(0<ε<为常数),它的反函数是y=y(x),则等于()
设f(x,y)与f(x,y)均为可微函数,且φ’y(x,y)≠0.已知点(x0,y0)是f(x,y)在约束条件φ(x,y)=0下的一个极值点,下列选项正确的是()
求数列极限:(I)(M>0为常数);(II)设数列|xn|有界,求
曲线y=lnx与直线x+y=1垂直的切线方程为_______.
设向量组α1=(6,λ+1,7),α2=(λ,2,2),α3=(λ,1,0)线性相关,则()
设α1=(1,0,-1,2),α2=(2,-1,-2,6),α3=(3,1,t,4),β=(4,-1,-5,10),已知β不能由α1,α2,α3线性表示,则t=()
已知函数y=y(x)满足关系式y’=x+y,且y(0)=1.试讨论级数的敛散性.
假设随机变量X和Y的联合概率密度为求概率P{X<Y);
设随机事件A与B互不相容,且0<P(A)<1,0<P(B)<1,令().X与Y的相关系数为ρ,则().
随机试题
分析辛弃疾《摸鱼儿》(更能消、几番风雨)一词比兴、象征手法的运用。
端粒是
乳腺MRI扫描的特点是
A.慢性萎缩性胃炎B.胃淀粉样变性C.Menetrier病D.疣状胃炎E.非感染性肉芽肿性胃炎病理表现为胃小凹延长扭曲,深处有囊样扩张,伴壁细胞和主细胞减少,胃黏膜层明显增厚的是
跟腱反射,是检查
钢结构的主要缺点之一是()。
发达国家的国债负担率警戒线为()。
行政许可是指行政机关根据公民、法人或者其他组织的申请,经依法审查,准予其从事特定活动的行为。根据上述定义,下列属于行政许可的是()。
在名称为Forml的窗体上设计一个菜单。要求在窗体上添加名为menu0,标题为“菜单命令”的主菜单,再添加两个名称分别为“menul”、“menu2”,标题分别为“不可用菜单项”、“上一菜单项可用”的子菜单,并且使程序运行时,menul子菜单不可用,men
HowShouldTeachersBeRewarded?[A]Weneverforgetourbestteachers—thosewhoinspireduswithadeeperunderstandingor
最新回复
(
0
)