首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
(Ⅰ)验证函数y(x)=(一∞<x<+∞)满足微分方程y″+y′+y=ex: (Ⅱ)求幂级数y(x)=的和函数。
(Ⅰ)验证函数y(x)=(一∞<x<+∞)满足微分方程y″+y′+y=ex: (Ⅱ)求幂级数y(x)=的和函数。
admin
2018-12-29
47
问题
(Ⅰ)验证函数y(x)=
(一∞<x<+∞)满足微分方程y″+y′+y=e
x
:
(Ⅱ)求幂级数y(x)=
的和函数。
选项
答案
(Ⅰ)幂级数 [*] 的收敛域是R,因而可在R上逐项求导数,得 [*] 所以y″+y′+y=1+x+[*]+… =e
x
(一∞<x<+∞)。 (Ⅱ)与y″+y′+y=e
x
对应的齐次微分方程为y″+y′+y=0,其特征方程为λ
2
+λ+1=0,特征根为λ
1、2
=[*],所以齐次微分方程的通解为y=[*]。 设非齐次微分方程的特解为y
*
=Ae
x
,将y
*
代入方程y″+y′+y=e
x
可得[*],因此,方程通解为 [*] 所以幂级数[*]的和函数为y(x)=[*],一∞<x<+∞。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/sXM4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
(2003)设函数f(x)在(-∞,+∞)内连续,其导函数的图形如图1所示,则f(x)有()
将一枚硬币重复掷n次,以X和Y分别表示正面向上和反面向上的次数,则X和Y的相关系数等于()
设A是3阶矩阵,α1=(1,2,-2)T,α2=(2,1,-1)T,α3=(1,1,t)T是齐次线性方程组Ax=0的解向量,则()
证明:
在一系列的独立试验中,每次试验成功的概率为p,记事件A=“第3次成功之前失败4次”,B=“第10次成功之前至多失败2次”,则P(A)=_______;P(B)=______.现进行n次重复试验,则在没有全部“失败”的条件下,“成功”不止一次的概率q=___
微分方程=(x-y)(x+y),=cosy+x,③y2dx-(y2+2xy-y)dy=0中,一阶线性微分方程是()
已知函数y=y(x)满足关系式y’=x+y,且y(0)=1.试讨论级数的敛散性.
假设随机变量X等可能地取1,2,3,4为值,而随机变量Y等可能地取1到X的自然数为值,试求X和Y的联合概率分布.
对二事件A、B,已知P(A)=0.6,P(B)=0.7,那么P(AB)可能取到的最大值是_______,P(AB)可能取到的最小值是_______.
随机试题
关于脑垂体的叙述,正确的是
不合法的原始凭证是指原始凭证表述的事项与实际经济业务不符。()
虽然小明的期末测验成绩不高,但与期中相比有所提高,老师仍颁给他“学习进步奖”。这种评价属于()。
设函数=f(x)=+|x-a|(a>0).若f(3)<5,求a的取值范围.
某地级市人大制定《推进生态文明城市建设条例》,行使了地方立法权。()
行使管制权的主体是乡级以上人民政府的公安机关。( )
设圆盘x2+y2≤2ax内各点处的面密度与该点到坐标原点的距离成正比,试求该圆盘的重心.
(1)将考生文件夹下WIN文件夹中的文件WORK更名为PLAY。(2)在考生文件夹下创建文件夹GOOD,并设置属性为隐藏。(3)在考生文件夹下WIN文件夹中新建一个文件夹BOOK。(4)将考生文件夹下DAY文件夹中的文件WORK.DOC移动到考生文件
PersonalDetailsFamilyname:PetersAddress:7【L4】_______Crescent,MountLawleyPhonenumber:
Don’tletvacationsorbusinesstravelsideline(使退出)yourexerciseroutine.Physicalactivityisagreatwayto【C1】______stress
最新回复
(
0
)