设A，B均为n阶方阵，A有n个互异特征值，且AB=BA．证明：B能相似于对角矩阵．

admin2020-03-16 31

问题设A，B均为n阶方阵，A有n个互异特征值，且AB=BA．证明：B能相似于对角矩阵．

选项

答案因A有n个互异特征值，所以存在可逆矩阵P，使[*]其中λ₁，λ₂，…，λ_n是A的特征值，且λ_i≠λ_j(i≠j)．于是，根据题设AB=BA，得(P^一1AP)(P^一1BP)=P^一1ABP=P^一1BAP=(P^一1BP)(P^一1AP)，即A(P^一1BP)=(P^一1BP)A．令P^一1BP=(c_ij)_n×n，代入上式，有[*]比较两边元素得λ_ic_ij=λ_jc_ij，即(λ_i—λ_j)c_ij=0．由此有c_ij=0(i≠j)，故[*]

解析本题考查矩阵相似对角化的条件．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/sb84777K

考研数学二

相关试题推荐

设n元线性方程组Ax=b，其中当a为何值时，该方程组有无穷多解，并求通解。
设y=xxx(x>0)，求。
设f(x)在x=x0处可导，且f(x0)≠0，证明：
(1)设A是对角矩阵，并且对角线上元素两两不相等．证明和A乘积可交换的一定是对角矩阵．(2)n阶矩阵C如果和任何n阶矩阵乘积可交换，则C必是数量矩阵．
f(x)在(一∞，+∞)上连续，=+∞，且f(x)的最小值f(x0)＜x0，证明：f[f(x)]至少在两点处取得最小值．
求下列曲线的曲率或曲率半径：(Ⅰ)求y=lnx在点(1，0)处的曲率半径．(Ⅱ)求x=t－ln(1+t2)，y=arctant在t=2处的曲率．
[2008年]设函数f(x)连续，若F(u，v)=dxdy，其中区域Duv为图1．5．2．1中阴影部分，则=()．
(94年)设(1)求函数的增减区间及极值；(2)求函数图形的凹凸区间及拐点：(3)求其渐近线；(4)作出其图形．
曲线的渐近线方程是_______．
(1)求函数f(x)=的表达式，x≥0；(2)讨论函数f(x)的连续性．

随机试题

环磷酰胺治疗肾病综合征一般每日用量及疗程是
槟榔的功效是
andrology
斗篷野的下界一般放在
北京某房地产开发公司，具有建筑资质，2009年10月份发生如下业务：(1)销售自建商品房一栋，取得销售收入2000万元。(工程成本460万元，成本利润率10%)(2)房地产开发公司所属施工队采用清包工形式承包某省一装饰工程项目，实际收取
心理测试的含义从内容上划分，可分为：()。
为班级授课制奠定理论基础的是()
某人对某办公软件解密，并制成光盘销售。他应承担的法律责任是()。
下列各句中没有语病的一句是：
在SQL查询中可直接将命令发送到ODBC数据库服务器中的查询是()。

最新回复(0)

设A，B均为n阶方阵，A有n个互异特征值，且AB=BA．证明：B能相似于对角矩阵．

考研数学二

设n元线性方程组Ax=b，其中当a为何值时，该方程组有无穷多解，并求通解。

设y=xxx(x>0)，求。

设f(x)在x=x0处可导，且f(x0)≠0，证明：

(1)设A是对角矩阵，并且对角线上元素两两不相等．证明和A乘积可交换的一定是对角矩阵．(2)n阶矩阵C如果和任何n阶矩阵乘积可交换，则C必是数量矩阵．

f(x)在(一∞，+∞)上连续，=+∞，且f(x)的最小值f(x0)＜x0，证明：f[f(x)]至少在两点处取得最小值．

求下列曲线的曲率或曲率半径：(Ⅰ)求y=lnx在点(1，0)处的曲率半径．(Ⅱ)求x=t－ln(1+t2)，y=arctant在t=2处的曲率．

[2008年]设函数f(x)连续，若F(u，v)=dxdy，其中区域Duv为图1．5．2．1中阴影部分，则=()．

(94年)设(1)求函数的增减区间及极值；(2)求函数图形的凹凸区间及拐点：(3)求其渐近线；(4)作出其图形．

曲线的渐近线方程是_______．

(1)求函数f(x)=的表达式，x≥0；(2)讨论函数f(x)的连续性．

环磷酰胺治疗肾病综合征一般每日用量及疗程是

槟榔的功效是

andrology

斗篷野的下界一般放在

心理测试的含义从内容上划分，可分为：()。

为班级授课制奠定理论基础的是()

某人对某办公软件解密，并制成光盘销售。他应承担的法律责任是()。

下列各句中没有语病的一句是：

在SQL查询中可直接将命令发送到ODBC数据库服务器中的查询是()。