设a,b,c是三角形的三边长,且二次三项式x2+2ax+b2与x2+2cx-b2有一次公因式,则该三角形为( ).

admin2017-11-21  36

问题 设a,b,c是三角形的三边长,且二次三项式x2+2ax+b2与x2+2cx-b2有一次公因式,则该三角形为(    ).

选项 A、等腰三角形
B、等边三角形
C、钝角三角形
D、直角三角形
E、以上都不对

答案D

解析 由题干知,二次三项式x2+2ax+b2与x2+2cx-b2有一次公因式,
由因式定理可知两方程有公共根,设公共根为x0,则有

两式相加可得x0[x0+(a+c)]=0.
若x0=0,代入x02+2ax0+b2=0可得b=0,不符合题干,
故x0=-a-c,代入x02+2ax0+b2=0,
得(a+c)2-2a(a+c)+b2=0,
即a2=b2+c2
所以,三角形为直角三角形.
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