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  3. 设函数f(x)在[a，b]上连续，且0＜f(x)＜1，则方程在(a，b)内的根有( )

设函数f(x)在[a，b]上连续，且0＜f(x)＜1，则方程在(a，b)内的根有( )

admin2020-03-08  17
问题 设函数f(x)在[a，b]上连续，且0＜f(x)＜1，则方程在(a，b)内的根有(    )
选项 A、0个
B、1个
C、2个
D、无穷多个
答案A
解析 设F(x)﹦
则F(x)在[a，b]上连续，且
F(a)﹦∫abf(t)dt＞0，F(b)﹦∫ab＞0，
对F(x)求导可得    F’(x)﹦－f(x)＞0，
因此F(x)在(a，b)上单调递增，F(x)在(a，b)内没有实根。故本题选A。
本题考查方程根的个数的判断及变限积分求导。先判断F(x)﹦ ∫ax ﹢∫xbf(t)dt在区间端点处的正负及函数在区间上的单调性，然后判断根的个数。
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考研数学一

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