设函数f(x)在[a，b]上连续，且0＜f(x)＜1，则方程在(a，b)内的根有( )

admin2020-03-08 23

问题设函数f(x)在[a，b]上连续，且0＜f(x)＜1，则方程

在(a，b)内的根有( )

选项 A、0个
B、1个
C、2个
D、无穷多个

答案A

解析设F(x)﹦

则F(x)在[a，b]上连续，且
F(a)﹦∫_a^bf(t)dt＞0，F(b)﹦∫_a^b

＞0，
对F(x)求导可得 F^’(x)﹦

－f(x)＞0，
因此F(x)在(a，b)上单调递增，F(x)在(a，b)内没有实根。故本题选A。
本题考查方程根的个数的判断及变限积分求导。先判断F(x)﹦ ∫_a^x

﹢∫_x^bf(t)dt在区间端点处的正负及函数在区间上的单调性，然后判断根的个数。

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