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设函数f’(x)在[a,b]上连续,且f(a)=0,试证明:
设函数f’(x)在[a,b]上连续,且f(a)=0,试证明:
admin
2018-04-18
75
问题
设函数f’(x)在[a,b]上连续,且f(a)=0,试证明:
选项
答案
因为f
2
(x)=[f(x)一f(a)]
2
=[∫
a
x
f’(t)dt]
2
,而 (∫
a
x
f’(t)dt)
2
≤(x-a)∫
a
x
(f’(t))
2
dt≤(x-a)∫
a
b
(f’(t))
2
dt (施瓦茨不等式), 所以 ∫
a
b
f
2
(x)dx≤∫
a
b
(a一a)dx∫
a
b
[f’(t)]
2
dt=[*]∫
a
b
[f’(x)]
2
dx.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/skk4777K
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考研数学二
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