设f(x)=∫0xdt+∫01|x2-t2|dt，x>0，求出积分f(x)的表达式；

admin2019-01-25 24

问题设f(x)=∫₀^x

dt+∫₀¹|x²-t²|dt，x>0，
求出积分f(x)的表达式；

选项

答案由定积分的几何意义知 [*] (这是以原点为心，半径为x的圆在第一象限部分的面积)．再用分段积分法求f(x)表达式中的另一积分：当0＜x＜1时 ∫₀¹｜x²—t²｜dt=∫₀^x(x²—t²)dt+∫_x¹(t²—x²)dt [*] 当x≥l时 ∫₀¹｜x²—t²｜dt=∫₀¹(x²—t²)dt=x²-[*] 于是 [*]

解析

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考研数学一

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设an为发散的正项级数，令Sn=a1+a2+…+an(n=1，2，…)．证明：收敛．
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设f(x)二阶可导，f(0)=0，且f’’(x)＞0．证明：对任意的a＞0，b＞0，有f(a+b)＞f(a)+f(b)．
袋中有1个红球，2个黑球与3个白球。现有放回地从袋中取两次，每次取一个球，以X，Y，Z分别表示两次取球所取得的红球、黑球与白球的个数。(Ⅰ)求P{X=1|Z=0}；(Ⅱ)求二维随机变量(X，Y)的概率分布。

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