某研究所对该所上年度研究成果的统计显示：在该所所有的研究人员中，没有两个人发表的论文的数量完全相同；没有人恰好发表了10篇论文；没有人发表的论文的数量等于或超过全所研究人员的数量。如果上述统计是真实的，则以下哪项断定也一定是真实的? I．

admin2016-07-21 41

问题某研究所对该所上年度研究成果的统计显示：在该所所有的研究人员中，没有两个人发表的论文的数量完全相同；没有人恰好发表了10篇论文；没有人发表的论文的数量等于或超过全所研究人员的数量。
如果上述统计是真实的，则以下哪项断定也一定是真实的?
I．该所研究人员中，有人上年度没有发表1篇论文。
Ⅱ．该所研究人员的数量，不少于3人。
Ⅲ．该所研究人员的数量，不多于10人。

选项 A、只有I
B、只有Ⅱ
C、只有Ⅲ
D、I和Ⅲ
E、I、Ⅱ和Ⅲ

答案D

解析题干给出了三个限制条件：
(1)没有两个人发表的论文的数量完全相同。
(2)没有人恰好发表了1()篇论文。
(3)没有人发表的论文的数量等于或超过全所研究人员的数量。
假定该研究所只有1个研究人员，那么受条件(3)的限制，这个研究人员只能发表0篇论文。
假定该研究所有2个研究人员，那么受条件(1)和(3)的限制，这2个研究人员各自发表的论文数必须是0，1。
假定该研究所有3个研究人员，那么受条件(1)和(3)的限制，这3个研究人员各自发表的论文数必须是0，1，2。
假定该研究所有10个研究人员，那么受条件(1)和(3)的限制，这10个研究人员各自发表的论文数必须是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9。
现在假定该研究所有11个研究人员，那么受条件(1)和(3)的限制，这11个研究人员各自发表的论文数必须是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10。可是请注意，这样一来，这种安排就违反了条件(2)的要求。所以，该研究所有11个研究人员是不可能的。
总结上面的分析，可以得出结论：在题干给出的三项中，I和Ⅲ一定是真的，Ⅱ不一定是真的。所以，正确答案是D。

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