设等差数列{an}满足3a8=5a13，且a1＞0，Sn为其前n项之和，则Sn中最大的是( )。

admin2021-04-30 22

问题设等差数列{a_n}满足3a₈=5a₁₃，且a₁＞0，S_n为其前n项之和，则S_n中最大的是( )。

选项 A、S₁₀
B、S₁₁
C、S₂₀
D、S₂₁
E、S₂₂

答案C

解析因为3a₈=5a₁₃，于是3(a₁+7d)=5(a₁+12d)，所以d=-2a₁／39＜0。
由于a₁＞0，d＜0，所以S_n有最大值，
令a_n=a₁+(n-1)d=0，得n=41／2。
因此a₂₀＞0，a₂₁＜0，所以S₂₀最大，故选C。

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