(2013年)设直线L过A(1，0，0)，B(0，1，1)两点，将L绕z轴旋转一周得到曲面∑，∑与平面z=0，z=2所围成的立体为Ω。 (I)求曲面∑的方程； (Ⅱ)求Ω的形心坐标。

admin2018-03-11 99

问题 (2013年)设直线L过A(1，0，0)，B(0，1，1)两点，将L绕z轴旋转一周得到曲面∑，∑与平面z=0，z=2所围成的立体为Ω。
(I)求曲面∑的方程；
(Ⅱ)求Ω的形心坐标。

选项

答案[*] 任意点M(x，y，z)∈∑，对应于L上的点M₀(z₀，y₀，z)，x²+y²=x₀²+y₀²，且z=z。由[*]得∑：x²+y²=(1一z)²+z²，即 ∑：x²+y²=2z²一2z+1。 (Ⅱ)显然[*] [*] 其中D_xy：x²+y²≤2z²一2z+1。所以[*]因此形心坐标[*]

解析

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考研数学一

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