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设A=(aij)m×n,B=(aij)m×n,C=(cij)m×n,且AB=A,BC=0,R(A)=n,则|CA-B|=__________.
设A=(aij)m×n,B=(aij)m×n,C=(cij)m×n,且AB=A,BC=0,R(A)=n,则|CA-B|=__________.
admin
2020-06-05
27
问题
设A=(a
ij
)
m×n
,B=(a
ij
)
m×n
,C=(c
ij
)
m×n
,且AB=A,BC=0,R(A)=n,则|CA-B|=__________.
选项
答案
(﹣1)
n
解析
方法一
由AB=A得A(B-E)=0,注意到R(A)=n,R(A)+R(B-E)≤n,于是B-E=0,即B=E.因此,由BC=0得C=0,进一步可得|CA-B|=|﹣E|=(﹣1)
n
.
方法二
取B=E,那么由BC=0得C=0,于|CA—B|=|—E|=(﹣1)
n
.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/syv4777K
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考研数学一
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