设已知线性方程组Aχ＝b存在两个不同的解，求λ，a。

admin2017-05-24 8

问题设

已知线性方程组Aχ＝b存在两个不同的解，求λ，a。

选项

答案写出增广矩阵[*]作初等行变换得[*] 线性方程组Aχ＝b存在两个不同的解，可知Aχ＝b有无穷多解，故r(A)＝r(A，b)＜3。因此系数矩阵的行列式为零，可知λ＝1或－1。又当λ＝1时，增广矩阵为[*]此时，无论a为何值，都有r(A)＝1，r(A，b)≥2，线性方程组无解，不符合题意。故λ＝－1，此时增广矩阵为[*]r(A)＝2，要使得r(A，b)也为2，则必有a＝一2。故[*]。

解析

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