已知α1=(1，一1，1)T，α2=(1，t，一1)T，α3=(t，1，2)T，β=(4，t2，-4)T，若β可由α1，α2，α3线性表出且表达式不唯一，求t及β的表达式。

admin2015-07-10 26

问题已知α₁=(1，一1，1)^T，α₂=(1，t，一1)^T，α₃=(t，1，2)^T，β=(4，t²，-4)^T，若β可由α₁，α₂，α₃线性表出且表达式不唯一，求t及β的表达式。

选项

答案设x₁α₁+x₂α₂+x₃α₃=β，即可得到 [*] 即对于增广矩阵有： [*] 由于β可由α₁，α₂，α₃线性表出且表达式不唯一，所以方程组有无穷多解，故 r(A)=[*]＜3，从而t=4，此时增广矩阵可化为 [*] 解出x₃=k，x₂=4一k，x₁=一3k(k为任意常数) 所以β=一3kα₁+(4一k)α₂+kα₃

解析

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本试题收录于：经济类联考综合能力题库专业硕士分类