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  3. 设函数f(x)在[0，1]上连续，(0，1)内可导，且证明：在(0，1)内存在一点ξ，使f’(ξ)=0．

设函数f(x)在[0，1]上连续，(0，1)内可导，且证明：在(0，1)内存在一点ξ，使f’(ξ)=0．

admin2018-08-22  28
问题 设函数f(x)在[0，1]上连续，(0，1)内可导，且证明：在(0，1)内存在一点ξ，使f’(ξ)=0．
选项
答案由积分中值定理知，在[*]上存在一点ξ1，使 [*] 从而有f(ξ1)=f(0)，故f(x)在区间[0，ξ1]上满足罗尔定理条件，因此在(0，ξ1)内存在一点ξ，使 f’(ξ)=0，ξ∈(0，ξ1)[*](0，1)．
解析
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考研数学二

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