下列矩阵中,不能与对角矩阵相似的是[ ].

admin2016-03-01  34

问题 下列矩阵中,不能与对角矩阵相似的是[    ].

选项 A、 
B、 
C、 
D、 

答案B

解析 选项(A),有三个不同的特征值,所以可以对角化.  
    对于选项(B),设(B)中矩阵为B,则

矩阵B的特征值为λ12=0,λ3=4.
  对于二重特征值λ=0,有

r(B—λI)=2,所以齐次线性方程组(B—λI)x=0的基础解系中只有一个向量,即λ=0只有一个线性无关的特征向量,因此B没有3个线性无关的特征向量.从而B不能对角化.
    故选(B).
    注  选项(C)中的矩阵是对称矩阵,所以可以对角化.
    设选项(D)中的矩阵为D,则

r(D一λI)=1,所以二重特征值λ=0对应于两个线性无关的特征向量,故(D)中的矩阵可以对角化.
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