已知正方体ABCD—A1B1C1D1，E是棱DD1的中点．在棱C1D1上是否存在一点F，使B1F∥平面A1BE?并证明你的结论．

admin2019-01-23 32

问题已知正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁，E是棱DD₁的中点．在棱C₁D₁上是否存在一点F，使B₁F∥平面A₁BE?并证明你的结论．

选项

答案在棱C₁D₁上存在一点F，使B₁F∥平面A₁BE．如下图，以A点为坐标原点建立空间直角坐标系， [*] 设正方体的棱长为2a，则A₁(0，0，2a)， B₁(2a，0，2a)，B(2a，0，0)，E(0，2a，a)，则[*] 设平面A₁BE的法向量n(x，y，z)，则 [*] 当z=1时，x=1，[*]，法向量[*] 假设在棱C₁D₁上存在点F(t，2a，2a)(0≤t≤2a)使B₁F∥平面A₁BE，则[*] 即(t一2a)+2a×[*]+0=0，解得t=a． F点的坐标为(a，2a，2a)，为C₁D₁中点．故在棱C₁D₁上存在一点F，使B₁F∥平面A₁BE．

解析

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一个长方形的周长为20cm，长比宽多2cm，设长为xcm，宽为ycm，则可列方程组

已知关于x的一元二次方程x2-m=2x有两个不相等的实数根，则m的取值范围是，若m=3，则解方程得，x=。

已知点A(x1，y1)、B(x2，y2)在反比例函数的图象上，且x1＜0＜x2，则y1、y2和0的大小关系()．

如右图所示，在直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点B是双曲线(x＞0)上的一个动点，当点B的横坐标逐渐增大时，△OAB的面积将会()。

下列说法中正确命题有()个。①一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角相等②数据5，2，7，1，2，4的中位数是3，众数是2③等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形④Rt△ABC中，∠C＝90°，两

正确定义二维数组并初始化的是()

设α=i+k，β=-j+k，与α，β都垂直的单位向量为()。

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魏晋南北朝时期的文学以散文成就最大。()

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