2. 考研
  3. 设f(x)在x=0的某邻域内连续，且当x→0时f(x)与xn为同阶无穷小，又设x→0时 F(x)=∫0xnf(t)dt与xk为同阶无穷小，其中m与n为正整数，则k= ( )

设f(x)在x=0的某邻域内连续，且当x→0时f(x)与xn为同阶无穷小，又设x→0时 F(x)=∫0xnf(t)dt与xk为同阶无穷小，其中m与n为正整数，则k= ( )

admin2021-10-08  14
问题 设f(x)在x=0的某邻域内连续，且当x→0时f(x)与xn为同阶无穷小，又设x→0时
F(x)=∫0xnf(t)dt与xk为同阶无穷小，其中m与n为正整数，则k=    (    )
选项 A、mn+n
B、2n+m
C、m+n
D、mn+n一1
答案A
解析 由当x→0时f(x)与xn为同阶无穷小，从而知存在常数A≠0，当x→0时，f(x)～Axn，从而f(xn)～Axnm．于是

由题意知，上式为不等于零的常数，故k=nm+n．故应选A．
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考研数学一

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