2. 考研
  3. 已知两个向量组α1＝(1，2，3)T，α2＝(1，0，1)T与β1＝(﹣1，2，t)T，β2＝(4，1，5)T。 (Ⅰ)t为何值时，α1，α2与β1，β2等价； (Ⅱ)当两个向量组等价时，写出两个向量组之间的线性表示式。

已知两个向量组α1＝(1，2，3)T，α2＝(1，0，1)T与β1＝(﹣1，2，t)T，β2＝(4，1，5)T。 (Ⅰ)t为何值时，α1，α2与β1，β2等价； (Ⅱ)当两个向量组等价时，写出两个向量组之间的线性表示式。

admin2020-07-31  23
问题 已知两个向量组α1＝(1，2，3)T，α2＝(1，0，1)T与β1＝(﹣1，2，t)T，β2＝(4，1，5)T。
(Ⅰ)t为何值时，α1，α2与β1，β2等价；
(Ⅱ)当两个向量组等价时，写出两个向量组之间的线性表示式。
选项
答案(Ⅰ)对向量组α1，α2和β1，β2所构成的矩阵(α1，α2，β1，β2)进行初等行变换化为阶梯形矩阵， [*] 因为α1，α2与β1，β2等价，所以r(α1，α2)＝r(β1，β2)，所以t＝1。 (Ⅱ)对矩阵(α1，α2，β1，β2)进行初等行变换化为行最简形。 [*]， 所以β1＝α1－2α2，β2＝[*]。 对矩阵(β1，β2，α1，α2)进行初等行变换化为行最简形。 [*]， 所以 [*]。
解析
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考研数学二

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