2. 考研
  3. 设{an}，{bn}，{cn}均为非负数列，且，则必有( )

设{an}，{bn}，{cn}均为非负数列，且，则必有( )

admin2020-03-01  32
问题 设{an}，{bn}，{cn}均为非负数列，且，则必有(    )
选项 A、an＜bn对任意n成立
B、bn＜cn对任意n成立
C、极限ancn不存在
D、极限bncn不存在
答案D
解析 由于极限值与数列前面有限项的大小无关，因此可排除选项A、B。极限ancn是一个0·∞型未定式极限，可能存在也可能不存在，因此可以排除选项C。极限bncn是1·∞型，必为无穷大量，即极限不存在。故选D。
也可用举反例法，取an=，bn=1，cn= (n=1，2，…)，则可排除选项A、B、C。故选D。[img][/img]
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考研数学二

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