求函数u=x2+y2+z2在约束条件z=x2+y2和x+y+z=4下的最大值与最小值。

admin2021-11-09 80

问题求函数u=x²+y²+z²在约束条件z=x²+y²和x+y+z=4下的最大值与最小值。

选项

答案可以利用拉格朗13乘数法求极值，两个约束条件的情况下，作拉格朗日函数 F(x，y，z，λ，μ)=x²+y²+z²+λ(x²+y²一z)+μ(x+y+z一4)，且令 [*] 解方程组得 (x₁，y₁，z₁)=(1，1，2)，(x₂，y₂，z₂)=(一2，一2，8)。代入原函数，求得最大值为72，最小值为6。

解析

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考研数学二

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设位于曲线下方、x轴上方的无界区域为G，则G绕x轴旋转一周所得立体的体积为．
当x≥0时，函数f(x)可导，有非负的反函数g(x)，且恒等式成立，则函数f(x)=()．
设三角形三边的长分别为a，b，c，此三角形的面积设为S，求此三角形内的点到三边距离乘积的最大值，并求出这三个相应的距离．
设f(x)，g(x)在[a,b]上连续，在（a,b）内二阶可导，f(a)=f(b)=0,且g(x)≠0,(x∈[a,b]),g"(x)≠0,(a﹤x﹤b),证明：存在ε∈（a,b)，使得.
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设A为n阶矩阵，k为常数，则（kA)*等于（）。
微分方程y"－3y’+2y=2ex满足=1的特解为________．
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Weallseeandhearaboutextraordinarypeoplearoundusandwonderwhywecan’tbemorelikethem.Sometimeswechuckthatnoti

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