在长方体ABCD—A1B1C1D1内，点P是面ABB1A1上的动点，且点P到直线BC的距离等于点P到直线AA1的距离．已知AA1=BC=2，AB=3，则P点在面ABB1A1上的轨迹为( )．

admin2019-01-31 1

问题在长方体ABCD—A₁B₁C₁D₁内，点P是面ABB₁A₁上的动点，且点P到直线BC的距离等于点P到直线AA₁的距离．已知AA₁=BC=2，AB=3，则P点在面ABB₁A₁上的轨迹为( )．

选项 A、
B、
C、
D、

答案B

解析

在长方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，因为BC⊥面ABB₁A₁，所以点P到BC的距离即为点P到点B的距离，动点到定点与定直线的距离相等，符合抛物线的性质，以AB的中点为原点，AB为x轴，如图所示，

，P点的轨迹在y²=6x(y≥0)上，当y=2时，x=

，所以轨迹应为B项．

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