设A为n阶实对称矩阵，AB+BTA是正定矩阵，证明A是可逆矩阵．

admin2016-11-03 39

问题设A为n阶实对称矩阵，AB+B^TA是正定矩阵，证明A是可逆矩阵．

选项

答案由正定矩阵的定义知，对任意X≠0，有 X^T(AB+B^TA)X=X^TABX+X^TB^TAX+X^TA^TBX+(BX)^TAX =(AX)^T(BX)+(BX)^T(AX)＞0．因而对任意X≠0有AX≠0，即齐次线性方程组Ax=0只有零解，故r(A)=n，即A为可逆矩阵．

解析由题设知，对任意X≠0，有X^T(AB+B^TA)X＞0．由此可推得对任意X≠0，有AX≠0，从而A可逆．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/tTu4777K

考研数学一

相关试题推荐

求下列有理函数不定积分：
已知y=x2+a与y＝b㏑(1+2x)在x=1点相切(两曲线在(x。，y。)处相切是指它们在(x。，y。)处有共同切线)，求a，b的值．
用列举法表示下列集合：(1)方程x2－7x＋12＝0的根的集合(2)抛物线y＝x2与直线x—y＝0交点的集合(3)集合｛x｜｜x－1｜≤5的整数｝
设一矩形面积为A，试将周长S表示为宽x的函数，并求其定义域。
设n阶矩阵A的元素全为1，则A的n个特征值是________.
将13个分别写有A、A、A、C、E、H、I、I、M、M、N、T、T的卡片随意地排成一行，求恰好排单词“MATHEMATICIAN”的概率．
设随机变量X与Y相互独立，且分别服从参数为1与参数为4的指数分布，则P｜x＜y｜＝()．
一生产线生产的产品成箱包装，每箱的重量是随机的，假设每箱平均重50千克，标准差为5千克，若用最大载重为5吨的汽车承运，试利用中心极限定理说明每辆最多可以装多少箱才能保障不超载的概率大于0．9777(Ф(2)＝0．977，其中Ф(x)是标准正态分布函数)
考虑二元函数的下面4条性质(I)f(x，y)在点(xo，yo)处连续；(Ⅱ)f(x，y)在点(xo，yo)处的两个偏导数连续；(Ⅲ)f(x，y)在点(xo，yo)处可微；(Ⅳ)f(x，y)在点(xo，yo)处的两个偏导数存在．
假设：(1)函数y=f(x)(0≤x＜+∞)满足条件f(0)=0和0≤f(x)≤ex-1；(2)平行于y轴的动直线MN与曲线y=f(x)和y=ex-1分别相交于点P1和P2；(3)曲线y=f(x)、直线MN与x轴所围封闭图形的面积S恒等于线段P1P2的

随机试题

对于大多数化学反应，升高温度，反应速率增大。（）
不属于方剂运用变化的项是
给予肺炎高热患者降温处理时，正确的操作是
关于手足搐搦症的隐性体征正确的是
关于存货叙述正确的是(　　)。
甲市公安机关的法医董某，一天在送孩子去幼儿园的途中亲眼看见了李某抢劫王某，造成王某重伤，下列说法错误的有()。
(2017年真题)在某个时期内，个体对某种刺激特别敏感，过了这个时期，同样的刺激则影响很小或没有影响。这个时期称为()。
教师的医疗同当地国家公务员享受同等的待遇；()对教师进行身体健康检查，并因地制宜安排教师进行休养。
下图为我国4幅省级行政区域图，按图完成下列问题。少数民族中人数最多的民族所在的省级行政区域是()。
假设你是一个企业的质检员，厂里准备引进一台新设备，可以更好的提高生产力，你该怎么办?

最新回复(0)

设A为n阶实对称矩阵，AB+BTA是正定矩阵，证明A是可逆矩阵．

考研数学一

求下列有理函数不定积分：

已知y=x2+a与y＝b㏑(1+2x)在x=1点相切(两曲线在(x。，y。)处相切是指它们在(x。，y。)处有共同切线)，求a，b的值．

用列举法表示下列集合：(1)方程x2－7x＋12＝0的根的集合(2)抛物线y＝x2与直线x—y＝0交点的集合(3)集合｛x｜｜x－1｜≤5的整数｝

设一矩形面积为A，试将周长S表示为宽x的函数，并求其定义域。

设n阶矩阵A的元素全为1，则A的n个特征值是________.

将13个分别写有A、A、A、C、E、H、I、I、M、M、N、T、T的卡片随意地排成一行，求恰好排单词“MATHEMATICIAN”的概率．

设随机变量X与Y相互独立，且分别服从参数为1与参数为4的指数分布，则P｜x＜y｜＝()．

考虑二元函数的下面4条性质(I)f(x，y)在点(xo，yo)处连续；(Ⅱ)f(x，y)在点(xo，yo)处的两个偏导数连续；(Ⅲ)f(x，y)在点(xo，yo)处可微；(Ⅳ)f(x，y)在点(xo，yo)处的两个偏导数存在．

假设：(1)函数y=f(x)(0≤x＜+∞)满足条件f(0)=0和0≤f(x)≤ex-1；(2)平行于y轴的动直线MN与曲线y=f(x)和y=ex-1分别相交于点P1和P2；(3)曲线y=f(x)、直线MN与x轴所围封闭图形的面积S恒等于线段P1P2的

对于大多数化学反应，升高温度，反应速率增大。（）

不属于方剂运用变化的项是

给予肺炎高热患者降温处理时，正确的操作是

关于手足搐搦症的隐性体征正确的是

关于存货叙述正确的是( )。

甲市公安机关的法医董某，一天在送孩子去幼儿园的途中亲眼看见了李某抢劫王某，造成王某重伤，下列说法错误的有()。

(2017年真题)在某个时期内，个体对某种刺激特别敏感，过了这个时期，同样的刺激则影响很小或没有影响。这个时期称为()。

教师的医疗同当地国家公务员享受同等的待遇；()对教师进行身体健康检查，并因地制宜安排教师进行休养。

下图为我国4幅省级行政区域图，按图完成下列问题。少数民族中人数最多的民族所在的省级行政区域是()。

假设你是一个企业的质检员，厂里准备引进一台新设备，可以更好的提高生产力，你该怎么办?

关于存货叙述正确的是(　　)。