设直线L：绕z轴旋转一周所得的曲面为∑，则∑介于z=0与z=1之间的体积为______．

admin2014-11-26 39

问题设直线L：

绕z轴旋转一周所得的曲面为∑，则∑介于z=0与z=1之间的体积为______．

选项

答案[*]

解析任取M(x，y，z)∈∑，过M(x，y，z)垂直于z轴的圆交直线L于点M₀(x₀，y₀，z)，圆心为T(0，0，z)，由|MT|=|M₀T|得x²+y²=x₀²+y₀²．则曲面∑的方程为x²+y²=5z²+14z+10，于是几何体的体积为V=

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考研数学一

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