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设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,证明:存在ξ∈(0,1),使得4/π[f(1)-f(0)]=(1+ξ2)f’(ξ).
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,证明:存在ξ∈(0,1),使得4/π[f(1)-f(0)]=(1+ξ2)f’(ξ).
admin
2022-06-30
113
问题
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,证明:存在ξ∈(0,1),使得4/π[f(1)-f(0)]=(1+ξ
2
)f’(ξ).
选项
答案
令F(x)=arctanx,F’(x)=[*],由柯西中值定理,存在ξ∈(0,1), 使得[*][f(1)-f(0)]=(1+ξ
2
)f’(ξ).
解析
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考研数学二
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