2. 考研
  3. 设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，证明：存在ξ∈(0，1)，使得4/π[f(1)－f(0)]=(1+ξ2)f’(ξ)．

设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，证明：存在ξ∈(0，1)，使得4/π[f(1)－f(0)]=(1+ξ2)f’(ξ)．

admin2022-06-30  111
问题 设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，证明：存在ξ∈(0，1)，使得4/π[f(1)－f(0)]=(1+ξ2)f’(ξ)．
选项
答案令F(x)=arctanx，F’(x)=[*]，由柯西中值定理，存在ξ∈(0，1)， 使得[*][f(1)－f(0)]=(1+ξ2)f’(ξ)．
解析
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考研数学二

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