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  3. 设下列不定积分存在，则下列命题正确的是（ ）。

设下列不定积分存在，则下列命题正确的是（ ）。

admin2021-07-15  37
问题 设下列不定积分存在，则下列命题正确的是（    ）。
选项 A、∫f’（2x)dx=f(2x)+C
B、[∫f(2x)dx]’=2f(2x)
C、∫f’(2x)dx=f(2x)+C
D、[∫(2x)dx]’=f(2x)
答案A
解析 由不定积分的性质∫f’(x)dx=f(x)+C
∫f’(2x)dx=∫f’(2x)d(2x)=f(2x)+C
可知A正确，C不正确。
∫f’(2x)dx也可以理解为：先对2x求导，后对x积分，因此∫f’(2x)dx≠f(2x)+C
注意不定积分[∫f(x)dx]’=f(x),即先积分后求导，作用抵消，可知B,D都不正确，故选A.
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考研数学二

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