因装修需要,拟在边长为2m的正方形浴室正中央处安装圆形淋浴喷头,喷头直径为10cm,出水喷射角度与垂直方向的最大夹角为30°。假设不考虑重力影响,要使喷头喷射到的面积能完全覆盖浴室,而且考虑施工实际,只有下列四个选项可选,则在满足设计要求的情况下,喷头底面

admin2019-05-30  49

问题 因装修需要,拟在边长为2m的正方形浴室正中央处安装圆形淋浴喷头,喷头直径为10cm,出水喷射角度与垂直方向的最大夹角为30°。假设不考虑重力影响,要使喷头喷射到的面积能完全覆盖浴室,而且考虑施工实际,只有下列四个选项可选,则在满足设计要求的情况下,喷头底面距离地面可供选择的最低高度是多少?
   

选项 A、185cm
B、190cm
C、195cm
D、200cm

答案B

解析 第一步,本题考查几何问题。
第二步,正方形房间要喷射的最远的地方是四个角,如图所示,最远边喷射的地方在地面四个角 ABCD 处。如最靠近 A 的喷射点 O 在地面的垂直点为 P, 则 PA 为cm。在三角形 OPA 中,OP=≈(141.4-5)×1.732≈236。说明至少应该为 236cm。观察选项,最大的 200cm 不足 236cm,因此 4 个选项都无法满足题意。因此判断命题人出题考虑有误。
      
第三步,命题人的思维是喷头喷射的面积大于正方形的面积。喷头喷射的半径最大为×OP+5,设 OP=h,则面积最大为,应大于正方形浴室的面积 200×200=40000cm2。可解得 cm。根据选项,可知应选择 190cm。(但此做法错误,按这样喷射,正方形地面除去内切圆的四个角落是不能直接喷射到的。)
因此,选择 B 选项。
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