验证：在整个Oxy面内，xy2dx+x2ydy是某个函数的全微分，并求出一个这样的函数．

admin2017-09-06 51

问题验证：在整个Oxy面内，xy²dx+x²ydy是某个函数的全微分，并求出一个这样的函数．

选项

答案令P=xy²，Q=x²y，且[*]在整个Oxy面内恒成立，因此在整个Oxy面内，xy²dx+x²ydy是某个函数的全微分．取积分路线如右图所示，所求函数为u(x，y)=∫_(0,0)^(x,y)xy²dx+x²ydy=∫_OAxy²dx+x²ydy+∫_ABxy²dx+x²ydy =0+∫₀^yx²ydy=x²∫₀^yydy=[*] [*]

解析

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