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随机地向半圆0<y<(a为正常数)内掷一点,点落在半圆内任何区域的概率与该区域的面积成正比,用X表示原点到该点连线与x轴正方向的夹角,求X的概率密度.
随机地向半圆0<y<(a为正常数)内掷一点,点落在半圆内任何区域的概率与该区域的面积成正比,用X表示原点到该点连线与x轴正方向的夹角,求X的概率密度.
admin
2020-03-05
31
问题
随机地向半圆0<y<
(a为正常数)内掷一点,点落在半圆内任何区域的概率与该区域的面积成正比,用X表示原点到该点连线与x轴正方向的夹角,求X的概率密度.
选项
答案
设比例系数为λ,而点落在半圆这个区域的概率为1,它应等于比例系数λ与半圆面积[*].因此, 当0<x<[*]时,事件{X≤x}的概率是两个面积之比,其中分母为半圆面积[*]πa
2
;分子面积S是三角形BOA与扇形ABC的面积之和,即 S=[*](2x+sin2x). 因此,当0<x<[*]时, F(x)=P{X≤x}=[*](2x+sin2x). 综上分析 [*] 所求的X的概率密度为f(x)=[*]
解析
由图2.1看出,X取值在(0,
)内,由于X是一个连续型随机变量,我们通过它的分布函数F(x)求其概率密度f(x).
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/u5S4777K
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考研数学一
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