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  3. 某机器中码字长15位(包括信息位和海明校验位)，采用了可纠正一位错的海明校验。识码字位从左到右用b1, b2…b15编号，其海明校验方程式为 b1⊕b3⊕b5⊕b7⊕b9⊕b11⊕b13⊕b15=0 b2⊕b3⊕b6⊕b7⊕b10⊕b11⊕b1

某机器中码字长15位(包括信息位和海明校验位)，采用了可纠正一位错的海明校验。识码字位从左到右用b1, b2…b15编号，其海明校验方程式为 b1⊕b3⊕b5⊕b7⊕b9⊕b11⊕b13⊕b15=0 b2⊕b3⊕b6⊕b7⊕b10⊕b11⊕b1

admin2009-02-15  43
问题 某机器中码字长15位(包括信息位和海明校验位)，采用了可纠正一位错的海明校验。识码字位从左到右用b1, b2…b15编号，其海明校验方程式为
   b1⊕b3⊕b5⊕b7⊕b9⊕b11⊕b13⊕b15=0
   b2⊕b3⊕b6⊕b7⊕b10⊕b11⊕b14⊕b15=0
   b4⊕b5⊕b6⊕b7⊕b12⊕b13⊕b14⊕b15 =0
   b8⊕b9⊕b10⊕b11⊕b12⊕b13⊕b4⊕b15=0
   若在选项中给出的码字最多只有一位错，那么第2位b2错的码字为(29)；无错的码字为(30)。
选项 A、10100101111110
B、100101101010
C、10111011101010
D、11011101101010
答案B
解析 从题中给出的海明校验的方程式可知：
   若码字无错，则将其相应位代入4个校验方程式的左边，计算后应有尽有全为“0”；
   若只是一位错，仔细观察校验方程式的构成可见，b1只出现在第1个校验方程中，因而会使其值由“0”变为“1”，而其余3个方程的值仍为“0”，若将4个校验方程的值由下至上排列为0001，正好是二进制值1，同样，b2只出现在第2个校验方程中；若只有b2值，则4个校验方程的值由下至上排列后为0010，正好是十进制值2。这可得到bi(i=0，2，…，15)一位错，代入校验方程左边求值，并由下至上排列后正好是i的二进制值。
   以问题(1)中A选项为例，计算校验方程的左边的值：
   b1=0, b2=0, b3=0, b4=1, b5=0, b6=0, b7=1, b8=0,
   b9=1, b10=1, b11=0, b12=1, b13=0, b14=1, b15=0,
   分别代入4个校验方程的左边得到：
   0⊕0⊕0⊕1⊕1⊕0⊕0⊕0=0
   0⊕0⊕0⊕1⊕1⊕0⊕1⊕0=1
   1⊕0⊕0⊕1⊕1⊕0⊕1⊕0=0
   0⊕1⊕1⊕0⊕1⊕0⊕1⊕0=0
   计算第(29)题各项：
   A．“010100101100010”(1100)2=12，第12位b12错。
   B．“000100101101010”(0010)2=2，故第2位b2错。对于其他供选择的答案可进行类似的计算得到4个校验方程左边的值。
   C．“010100111101010”(1000)2=8，第8位b8错。
   D．“010101101101010”(0110)2=6，第6位b6错。
   计算第(30)题各项：
   A．“101111010000111”(0001)2=1，第1位b1错。
   B．“001111010001111”(1100)2=12，第12位b12错。
   C．“001111010000111”(0000)2=0，无错。
   D．“001011010000111”(0100)2=4，第4位错b4。
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