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  3. ∫0π／2ln(sinx)dx=_______。

∫0π／2ln(sinx)dx=_______。

admin2017-01-16  56
问题 ∫0π／2ln(sinx)dx=_______。
选项
答案-[*]ln2
解析 令x=2t，则
I=2∫0π／4ln(sin2t)dt=2∫0π／44(ln2+lnsint+lncost)dt
=ln2+2∫0π／4lnsint+2∫0π／4lncostdt。
令u=-t，则
∫0π／4lncostdt=∫π／4π／2lnsinudu，
所以
I=ln2+2∫0π／4lnsintdt+2∫π／4π／4lnsintdt=ln2+2I．
因此
I=-ln2。
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考研数学一

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