一个高为l的柱体形贮油罐，底面是长轴为2a，短轴为2b的椭圆。现将贮油罐平放，当油罐中油面高度b时(如图1—3—4)，计算油的质量。(长度单位为m，质量单位为kg，油的密度为常数ρkg／m3)

admin2019-07-22 49

问题一个高为l的柱体形贮油罐，底面是长轴为2a，短轴为2b的椭圆。现将贮油罐平放，当油罐中油面高度

b时(如图1—3—4)，计算油的质量。(长度单位为m，质量单位为kg，油的密度为常数ρkg／m³)

选项

答案如图1—3—11，建立直角坐标系，则油罐底面椭圆方程为[*]=1。图中阴影部分为油面与椭圆所围成的图形。 [*] 记S₁为下半椭圆面积，则S₁=[*]πab，记S₂是位于x轴上方阴影部分的面积，则S₂=[*]，记y=bsint，则dy=bcostdt，则 [*] 因此可知油的质量为 [*]

解析

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考研数学二

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