2. 考研
  3. 设随机变量X服从正态分布X～N(2，22)，且aX+b～N(0，1)，则a，b取值为( )．

设随机变量X服从正态分布X～N(2，22)，且aX+b～N(0，1)，则a，b取值为( )．

admin2022-06-15  81
问题 设随机变量X服从正态分布X～N(2，22)，且aX+b～N(0，1)，则a，b取值为(    )．
选项 A、a=－1／2，b=1
B、a=1／2，b=－1
C、a=1／2，b=－1或a=－1／2，b=1
D、a=1／2，b=1／4
答案C
解析 正态分布的标准化，有两种解法．
解法1利用正态分布标准化公式，即由X～N(2，22)，有
～N(0，1)，得a=1／2，b=－1．
同时有－～N(0，1)，得a=－1／2，b=1．故选C．
解法2利用正态分布参数与其数字特征关系，有
E(aX+b)=aEX+b=2a+b=0，
D(aX+b)=a2DX=4a2=1，
解得a=－1／2，b=－1或a=－1／2，b=1．
故选C．
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