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  3. 有一边长为48厘米的正方形铁皮，四角各截去一个大小相同的正方形，然后将四边折起做成一个方形无盖容器，问截去的小正方形的边长多大时，所得容器的容积最大?

有一边长为48厘米的正方形铁皮，四角各截去一个大小相同的正方形，然后将四边折起做成一个方形无盖容器，问截去的小正方形的边长多大时，所得容器的容积最大?

admin2017-03-30  6
问题 有一边长为48厘米的正方形铁皮，四角各截去一个大小相同的正方形，然后将四边折起做成一个方形无盖容器，问截去的小正方形的边长多大时，所得容器的容积最大?
选项
答案设截下的小正方形的边长为z厘米，则正方体容器的底边长为48－2x，高为x，容积为 V(x)=(48－2x)2x，其中x的变化范围是0＜x＜24． V′(x)=(48－2x)(48－6x)，令V′(x)=0，得驻点坐标x=8，x=24(舍去)． V″(x)=24x－384，V″(8)=－192＜0，所以x=8是唯一的极大值点，也是最大值点，最大值是V(8)=8192． 答：当截去的小正方形的边长是8厘米时，容器的容积达到最大，此时容积是8192立方厘米．
解析 本题考查实际问题中的求最值问题．根据题意写容器容积的函数关系式，通过求导，计算最值．  
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