首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知4阶方阵A=(α1，α2，α3，α4)，其中α1，α2，α3，α4均为4维列向量，且α2，α3，α4线性无关，α1=2α2-α3．如果β=α1+α2+α3+α4，求线性方程组Ax=β的通解．
已知4阶方阵A=(α1，α2，α3，α4)，其中α1，α2，α3，α4均为4维列向量，且α2，α3，α4线性无关，α1=2α2-α3．如果β=α1+α2+α3+α4，求线性方程组Ax=β的通解．
admin
2021-02-25
61
问题
已知4阶方阵A=(α
1
，α
2
，α
3
，α
4
)，其中α
1
，α
2
，α
3
，α
4
均为4维列向量，且α
2
，α
3
，α
4
线性无关，α
1
=2α
2
-α
3
．如果β=α
1
+α
2
+α
3
+α
4
，求线性方程组Ax=β的通解．
选项
答案
解法1：由α
2
，α
3
，α
4
线性无关和α
1
=2α
2
-α
3
知矩阵A的秩为3，因此Ax=0的基础解系中只有一个解向量． 由α
1
-2α
2
+α
3
+0α
4
=0得(α
1
，α
2
，α
3
，α
4
)[*]，即齐次线性方程组Ax=0的基础解系为[*]，再由 [*] 知[*]为非齐次线性方程组Ax=β的一个特解，于是Ax=β的通解为 [*] 解法2：令[*]得 x
1
α
1
+x
2
α
2
+x
3
α
3
+x
4
α
4
=α
1
+α
2
+α
3
+α
4
将α
1
=2α
2
-α
3
代入上式，整理后得 (2x
1
+x
2
-3)α
2
+(-x
1
+x
3
)α
3
+(x
4
-1)α
4
=0． 由α
2
，α
3
，α
4
线性无关，知 [*] 解此方程组得 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ua84777K
0
考研数学二
相关试题推荐
a，b取何值时，方程组有解?
设A=(α1，α2，α3，α4，α5)，其中α1，α3，α5线性无关，且α2=3α1-α3-α5，α4=2α1+α3+6α5，求方程组AX=0的通解．
设λ为可逆方阵A的特征值，且χ为对应的特征向量，证明：(1)λ≠0；(2)为A-1的特征值，且χ为对应的特征向量；(3)为A*的特征值，且χ为对应的特征向量．
设函数f(t)在[0，+∞)上连续，且满足方程f(t)=．试求f(t)．
A，B为n阶矩阵且r(A)+r(B)＜n．证明：方程组AX=0与BX=0有公共的非零解．
将n阶可逆方阵A的第i行与第j行对换后的矩阵记作B，(1)证明：B可逆；(2)求AB-1．
已知矩阵A与B相似，其中。求a，b的值及矩阵P，使P—1AP=B。
设A=，B=U-1A*U．求B+2E的特征值和特征向量．
设函数y=y(x)在(一∞，+∞)内具有二阶导数，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数。求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0，y’(0)=的特解。
随机试题
()是“犯罪嫌疑人”和“被告人”称呼区分的中界线。
A．肌钙蛋白B．肌球蛋白C．肌动蛋白D．原肌球蛋白与粗肌丝横桥头部结合的是
体格检查最可能的发现是检查后为甲状腺功能亢进症(Graves病)，长期抗甲状腺药物治疗最可能的预后
A．鞭毛B．普通菌毛C．性菌毛D．荚膜E．芽孢细菌结构中与细菌耐药性变异相关的是
患者，女，27岁，已婚。G3P0，自然流产2次，停经45天，阴道流血5天，量少，腰腹坠痛，头晕耳鸣，尿频，舌淡，苔白，脉沉滑尺弱。尿妊娠试验(+)。治疗首选
患者，男性，67岁。慢性肺气肿病史30多年，2周前感冒，后出现发热，咳嗽，咳大量黏液脓痰，近3日来咳嗽无力，痰不易咳出，气急、发绀。不可采取的护理措施是
教师在进行口语教学时，把“使学生能够谈论英语国家节日”作为教学目标之一，根据《义务教育英语课程标准》，这属于_______目标。
向半径为r的圆内随机抛一点，求此点到圆心的距离X的分布函数F(x)，并求
某综合办公大楼的楼高20层，其综合布线系统一般采用的拓扑结构是______。
A、Whattheyhaveregrettedforalongtime.B、Theirrelationshipswithfamiliesandfriends.C、Whattheyhaveexpectedtoomuch.
最新回复
(
0
)
