设函数f(x)在(-∞，+∞)内连续，其二阶导函数f"(x)的图形如右图所示，则曲线y=f(x)的拐点个数为( )．

admin2022-04-08 45

问题设函数f(x)在(-∞，+∞)内连续，其二阶导函数f"(x)的图形如右图所示，则曲线y=f(x)的拐点个数为( )．

选项 A、0
B、1
C、2
D、3

答案C

解析利用二阶导函数f"(x)的符号判断曲线的凹凸，再由拐点定义可得结论．
解：由二阶导函数

的图形可知，二阶导数为零的点有两个，而x=0则是二阶导数不存在的点．在二阶导数为零的点中只有一个点左、右两侧二阶导数的符号相反，因此对应曲线y=f(x)上一个拐点；在x=0的左侧，f"(x)为正，在x=0的右侧，f"(x)为负，因曲线y=f(x)上点(0，f(0))也是一个拐点．故曲线y=f(x)共有2个拐点．故应选(C)．

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考研数学二

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