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admin
2015-06-29
45
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考研数学一
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设函数f(x)≥0在[1，+∞)上连续，若曲线y=f(x)，直线x=1，x=t(t＞1)与x轴所围成的平面图形的面积为S(t)=t2f(t)一1．
已知y1=xex+e—x是某二阶非齐次线性微分方程的特解，y2=(x+1)ex是相应二阶齐次线性微分方程的特解，求此非齐次线性微分方程．
微分方程y”一6y’+8y=ex+e2x的一个特解应具有形式(其中a，b为常数)()．
设,且f可微,证明
设A为三阶实对称矩阵，若存在三阶正交矩阵Q=，使得二次型XTAX－y12+2y22+by32(b＞0)，且｜A*｜=16．(Ⅰ)求常数a，b；(Ⅱ)求矩阵A．
证明：连续函数取绝对值后函数仍保持连续性，并举例说明可导函数取绝对值不一定保持可导性．
f(χ)在[－1，1]上三阶连续可导，且f(－1)＝0，f(1)＝1，f′(0)＝0．证明：存在ξ∈(－1，1)，使得f″′(ξ)＝3．
设二次型f(x1，x2，x3)=XTAX=ax12+2x22－2x32+2bx1x3，(b＞0)其中A的特征值之和为1，特征值之积为－12．(1)求a，b．(2)用正交变换化f(x1，x2，x3)为标准型．
设A是3阶实对称矩阵，满足A2＋2A＝0，并且r(A)＝2．(1)求A的特征值．(2)当实数k满足什么条件时A＋kE正定?
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