某棵树只有度为3的节点和叶子节点，其中度为3的节点有8个，则该树中的叶子节点数为( )。

admin2019-01-11 34

问题某棵树只有度为3的节点和叶子节点，其中度为3的节点有8个，则该树中的叶子节点数为( )。

选项 A、15
B、16
C、17
D、不存在这样的树

答案C

解析树是一种简单的非线性结构，直观地来看，树是以分支关系定义的层次结构。在树结构中，一个节点所拥有的后件个数称为该节点的度，所有节点中最大的度称为树的度。由于只有度为3的节点和叶子节点，可知最后一层都为叶子节点，倒数第二层一部分节点度为3，一部分为叶子节点，其余的节点的度均为3，计算度为3的节点总数(3^3—1一1)／2<8<(3^4—1一1)／2可知，树共有4层，前两层有度为3的节点(3^3—1一1)／2=4个，第三层有3³=9个节点，其中4个是度为3的节点，5个是叶子节点，所以该树中的叶子节点数为4×3+5=17。故选C选项。

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