设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx－y—m+3=0交于点P(x，y)，则|PA|+|PB|的取值范围是( )

admin2019-06-01 7

问题设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx－y—m+3=0交于点P(x，y)，则|PA|+|PB|的取值范围是( )

选项 A、[√5，2√5]
B、[√10，2√5]
C、[√10，4√5]
D、[2√2，4√5]

答案B

解析由题意可知，定点A(0，0)，B(1，3)，且两条直线互相垂直，则其交点P(x，y)落在以AB为直径的圆周上，所以|PA |²+|PB|²=|AB|²=10，即|PA|+|PB|≥|AB|=

．又因为|PA|+|PB|=

－2√5，所以|PA|+|PB|∈[

，2√5]．故选B．

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