2. 职业资格
  3. 案例： 某教师在进行圆锥曲线的教学时，给学生出了如下一道练习题： 求过点(0，1)的直线，使它与抛物线y2=2x仅有一个公共点。 某学生的解答过程如下： 解：设所求的过点(0，1)的直线为y=kx+1．则它与抛物线的公共点为，消去y得：(kx+1)2—2x

案例： 某教师在进行圆锥曲线的教学时，给学生出了如下一道练习题： 求过点(0，1)的直线，使它与抛物线y2=2x仅有一个公共点。 某学生的解答过程如下： 解：设所求的过点(0，1)的直线为y=kx+1．则它与抛物线的公共点为，消去y得：(kx+1)2—2x

admin2021-08-11  75
问题 案例：
某教师在进行圆锥曲线的教学时，给学生出了如下一道练习题：
求过点(0，1)的直线，使它与抛物线y2=2x仅有一个公共点。
某学生的解答过程如下：
解：设所求的过点(0，1)的直线为y=kx+1．则它与抛物线的公共点为，消去y得：(kx+1)2—2x=0。
整理得k2x2+(2k—2)x+1=0。
∵直线与抛物线仅有一个公共点，
∴△=0解得k=，所求直线为y=x+1。
问题:
给出你的正确解答；
选项
答案正确解答： 当所求直线斜率不存在时，即直线垂直x轴，因为过点(0，1)，所以方程为x=0即y轴，它正好与抛物线y2=2x相切。 当所求直线斜率为零时，直线为y=1平行x轴，它正好与抛物线y2=2x只有一个公共点。 一般地，设所求的过点(0，1)的直线为y=kx+1（k≠0）则 [*] ∴k2x2+(2k—2)x+1=0． 令△=0解得k=[*]。所求直线为x=0，y=1，y=[*]x+1。
解析
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