证明：双曲线xy=a2上任一点处的切线与两坐标轴构成三角形的面积为定值。

admin2018-01-30 58

问题证明：双曲线xy=a²上任一点处的切线与两坐标轴构成三角形的面积为定值。

选项

答案设双曲线上的任意一点为(x₀，y₀)，则x₀y₀=a²，又因y+xy’=0，所以双曲线在该点的切线方程为 y=一[*](x—x₀)+y₀，故它与两坐标轴的交点分别为(0，2y₀)和(2x₀，0)，所以三角形的面积 S=[*](2x₀)．(2y₀)=2x₀y₀=2a²。故三角形的面积为定值。

解析本题考查求隐函数某点的切线，对等式两边求导，解得切线斜率，求出与坐标轴的交点，证明三角形面积与点的选取无关。

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经济类联考综合能力

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