设｛an｝是任意等比数列，它的前n项和，前2n项和与前3n项和分别为X，Y，Z，则下列等式中恒成立的是( )

admin2019-08-05 7

问题设｛a_n｝是任意等比数列，它的前n项和，前2n项和与前3n项和分别为X，Y，Z，则下列等式中恒成立的是( )

选项 A、X+Z=2Y
B、Y(Y—X)=Z(Z－X)
C、Y²=XZ
D、Y(Y一X)=X(Z－X)

答案D

解析令a_n=2^n－1，S₁=1，S₂=3，S₃=7排除A，B，C．对于D项S_n，S_2n一S_n，S_3n一S_2n成等比数列，(S_2n一S_n)²=S_n(S_3n一S_2n)，∴(Y－X)²=X(Z－Y)，Y²+X²=XZ+XY，Y(Y－X)=X(Z－X)．

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