设函数f(x)在[0，π]上连续，且。试证明在(0，π)内至少存在两个不同的点ξ1，ξ2，使f(ξ1)=f(ξ2)=0。

admin2017-01-14 94

问题设函数f(x)在[0，π]上连续，且

。试证明在(0，π)内至少存在两个不同的点ξ₁，ξ₂，使f(ξ₁)=f(ξ₂)=0。

选项

答案令F(x)=[*]，0≤x≤π，则有F(0)=0，F(π)=0。又因为 [*] 所以存在ξ∈(0，π)，使F(ξ)sinξ=0，不然，则在(0，π)内F(x)sinx恒为正或恒为负，与[*]矛盾，但当ξ∈(0，π)时sinξ≠0，故F(ξ)=0。再对F(x)在区间[0，ξ]，[ξ，π]上分别用罗尔定理知，至少存在ξ₁∈(0，ξ)，ξ₂∈(ξ，π)，使得F’(ξ₁)=F’(ξ₂)=0，即f(ξ₁)=f(ξ₂)=0。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/vDu4777K

考研数学一

相关试题推荐

设λ1，λ2是矩阵A的两个特征值，对应的特征向量分别为α1，α1，则()．
设一矩形面积为A，试将周长S表示为宽x的函数，并求其定义域。
求下列递推公式(n为正整数)：
设函数f(u)可导，y＝f(x2)当自变量x在x＝-1处取得增量△x＝-0．1时，相应的函数增量△y的线性主部为0．1，则fˊ(1)＝()．
计算曲线积分其中L是以点(1，0)为中心，R为半径的圆周(R>1)，取逆时针方向．
将13个分别写有A、A、A、C、E、H、I、I、M、M、N、T、T的卡片随意地排成一行，求恰好排单词“MATHEMATICIAN”的概率．
已知向量组α1=(t，2，1)，α2=(2，t，0)，α3=(1，-1，1)，试讨论：t为何值时，向量组α1，α2，α3线性无关?
设A、B为两随机事件，且BA，则下列结论中肯定正确的是()．
设二维随机变量(X，Y)的概率分布为已知随机事件{X=0}与{X+Y=1}相互独立，则
一个盒子中5个红球，5个白球，现按照如下方式，求取到2个红球和2个白球的概率．(1)一次性抽取4个球；(2)逐个抽取，取后无放回；(3)逐个抽取，取后放回．

随机试题

下列贸易术语中，卖方责任最小者为()
Luschka关节是指
O’Learv的菌斑记录法中．控制良好的指标是
某二级公路全长28km，路面结构形式为：级配碎石底基层、水泥稳定碎石基层、C30水泥混凝土面层。该公路通车三年左右，全线较多路段的水泥混凝土路面均出现裂缝，裂缝以横向裂缝为主，部分水泥混凝土面板发生了断板现象。建设单位注意到，挖方路段比填方路段的裂缝及断板
()属于城市低保的监督复核机制。
美国社会心理学家布加达斯创立了()。
材料1：女生康某将一封“情书”交给班主任赵老师，离开教师办公室的康某心里疑虑重重，又返回到办公室门口，却听到赵老师有声有色地朗读着“情书”，其他老师发出怪异的笑声，康某羞愧难当，再也不去上学。材料2：五年级学生杨某，怀着惴惴不安的心情将一封“情书”交给班
简述提高教育实验研究内在效度的方法(至少五个)。
Itwasjustafootnotecomparedwiththemoreinfectiousdisasterthatkilledmillionsmorepeoplein1918,butthe1957influen
在Linux中，可以使用命令()针对文件newfiles.txt为所有用户添加执行权限。

最新回复(0)

设函数f(x)在[0，π]上连续，且。试证明在(0，π)内至少存在两个不同的点ξ1，ξ2，使f(ξ1)=f(ξ2)=0。

考研数学一

设λ1，λ2是矩阵A的两个特征值，对应的特征向量分别为α1，α1，则()．

设一矩形面积为A，试将周长S表示为宽x的函数，并求其定义域。

求下列递推公式(n为正整数)：

设函数f(u)可导，y＝f(x2)当自变量x在x＝-1处取得增量△x＝-0．1时，相应的函数增量△y的线性主部为0．1，则fˊ(1)＝()．

计算曲线积分其中L是以点(1，0)为中心，R为半径的圆周(R>1)，取逆时针方向．

将13个分别写有A、A、A、C、E、H、I、I、M、M、N、T、T的卡片随意地排成一行，求恰好排单词“MATHEMATICIAN”的概率．

已知向量组α1=(t，2，1)，α2=(2，t，0)，α3=(1，-1，1)，试讨论：t为何值时，向量组α1，α2，α3线性无关?

设A、B为两随机事件，且BA，则下列结论中肯定正确的是()．

设二维随机变量(X，Y)的概率分布为已知随机事件{X=0}与{X+Y=1}相互独立，则

一个盒子中5个红球，5个白球，现按照如下方式，求取到2个红球和2个白球的概率．(1)一次性抽取4个球；(2)逐个抽取，取后无放回；(3)逐个抽取，取后放回．

下列贸易术语中，卖方责任最小者为()

Luschka关节是指

O’Learv的菌斑记录法中．控制良好的指标是

()属于城市低保的监督复核机制。

美国社会心理学家布加达斯创立了()。

简述提高教育实验研究内在效度的方法(至少五个)。

Itwasjustafootnotecomparedwiththemoreinfectiousdisasterthatkilledmillionsmorepeoplein1918,butthe1957influen

在Linux中，可以使用命令()针对文件newfiles.txt为所有用户添加执行权限。