(2000年)设有一半径为R的球体，P0是此球的表面上的一个定点，球体上任一点的密度与该点到P0距离的平方成正比(比例常数k＞0)，求球体的重心位置。

admin2019-03-07 114

问题 (2000年)设有一半径为R的球体，P₀是此球的表面上的一个定点，球体上任一点的密度与该点到P₀距离的平方成正比(比例常数k＞0)，求球体的重心位置。

选项

答案方法一：记所考虑的球体为Ω，以Ω的球心为坐标原点O，射线OP₀为正x轴建立直角坐标系，则球面方程为：x²+y²+z²=R²，点P₀的坐标为(R，0，0)，设Ω的重心位置为[*]由对称性，得[*]设μ为Ω上点(x，y，2)处的密度，按题设μ=k[(x—R)²+y²+z²]，则 [*] 其中， [*] 其中第一个积分的被积函数为z的奇函数，Ω关于xOy平面对称，所以该积分值为零，又由于Ω关于x，y，z轮换对称，所以 [*] 方法二：用Ω表示所考虑的球体，[*]表示球心，以点P₀选为原点，射线[*]为正z轴建立直角坐标系，则球面的方程为x²+y²+z²=2Rz，设Ω的重心位置为[*]由对称性，得[*]设μ为Ω上点(x，y，z)处的密度，按题设μ=k(x²+y²+z²)。所以 [*] 因为 [*] 故[*]因此，球体Ω的重心位置为[*]

解析

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考研数学一

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(2000年)设有一半径为R的球体，P0是此球的表面上的一个定点，球体上任一点的密度与该点到P0距离的平方成正比(比例常数k＞0)，求球体的重心位置。

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设随机变量X的密度函数为f(x)=(λ＞0)，则概率P{λ＜X＜λ+a}(a＞0)的值()

设有向量组α1=(1，3，2，0)，α2=(7，0，14，3)，α3=(2，-1，0，1)，α4=(5，1，6，2)，α5=(2，-1，4，1)。(Ⅰ)求向量组的秩；(Ⅱ)求此向量组的一个极大线性无关组，并把其余的向量分别用该极大无关组线性表示。

设α1，α2，…，αn是n个n维的线性无关向量组，an+1=k1α1+k2α2+…+knαn，其中k1，k2，…，kn全不为零。证明：α1，α2，…，αn，αn+1中任意n个向量线性无关。

向量β=(1，-2，4)T在基α1=(1，2，4)T，α2=(1，-1，1)T，α3=(1，3，9)T下的坐标是________。

设A=，已知线性方程组Ax=b存在两个不同的解。(Ⅰ)求λ，a；(Ⅱ)求方程组Ax=b的通解。

(2017年)已知函数则f(3)(0)=_____________。

设f(x)在[a，b]连续，在(a，b)可导，f(a)＝f(b)，且f(x)不恒为常数，求证：在(a，b)内存在一点ξ，使得f’(ξ)>0．

用符号组_______分隔两个Shell命令，只有在前一个命令执行成功后才执行后一个命令。

合金是由两种或两种以上的金属与金属或非金属经过一定方法合成的具有金属特性的物质。下列属于合金的是：

某地将抓到的犯罪分子进行游街示众。你怎么看?

符合下列()情形的，纳税人应进行土地增值税的清算。

日本全面侵华战争开始的标志是()

下列指令序列执行后，AL寄存器中的内容为【　　】。　　　MOV　　AL，1　　　SAL　　AL，1　　　MOV　　BL，AL　　　SAL　　AL，1　　　SAL　　AL，1　　　ADD　　AL，BL

(2000年)设有一半径为R的球体，P0是此球的表面上的一个定点，球体上任一点的密度与该点到P0距离的平方成正比(比例常数k＞0)，求球体的重心位置。

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下列指令序列执行后，AL寄存器中的内容为【 】。 MOV AL，1 SAL AL，1 MOV BL，AL SAL AL，1 SAL AL，1 ADD AL，BL

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