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设α1,α2,…,αr为齐次方程组Ax=0的一个基础解系,若同维向量组β1,β2,…,s也是该齐次方程组的一个基础解系,则应满足的条件是( ).
设α1,α2,…,αr为齐次方程组Ax=0的一个基础解系,若同维向量组β1,β2,…,s也是该齐次方程组的一个基础解系,则应满足的条件是( ).
admin
2022-06-15
66
问题
设α
1
,α
2
,…,α
r
为齐次方程组Ax=0的一个基础解系,若同维向量组β
1
,β
2
,…,
s
也是该齐次方程组的一个基础解系,则应满足的条件是( ).
选项
A、β
1
,β
2
,…,β
s
与α
1
,α
2
,…,α
r
等价
B、r(β
1
,β
2
,…,β
s
)=r(α
1
,α
2
,…,α
r
)
C、β
1
,β
2
,…,β
s
与α
1
,α
2
,…,α
r
等价且r(β
1
,β
2
,…,β
s
)=r(α
1
,α
2
,…,α
r
)
D、β
1
,β
2
,…,β
s
与α
1
,α
2
,…,α
r
等价且s=r
答案
D
解析
依题设,r=n-r(A).判断一个向量组是否为方程组的基础解系,应具备三个条件:一是方程组的解,二是为线性无关向量组,三是个数为n-r(A).
选项D提供的条件中,β
1
,β
2
,…,β
s
与α
1
,α
2
,…,α
r
等价,说明β
1
,β
2
,…,β
s
是方程组的解,且与α
1
,α
2
,…,α
r
的秩相等,s=r又说明β
1
,β
2
,…,β
s
是线性无关组,个数等于n-r(A).因此,可以确定β
1
,β
2
,…,β
s
是该齐次方程组的一个基础解系,故选D.
选项A,β
1
,β
2
,…,β
s
与α
1
,α
2
,…,α
r
等价,即两向量组可以互相表示,说明β
1
,β
2
,…,β
s
也是方程组的解,且两向量组秩相等,但向量组等价并不能说明β
1
,β
2
,…,β
s
的线性无关性和向量个数.
选项B,仅由r(β
1
,β
2
,…,β
s
)=r(α
1
,α
2
,…,α
r
),并不能说明β
1
,β
2
,…,β
s
是方程组的解,也不能说明β
1
,β
2
,…,β
s
的线性无关性.
类似地,选项C不能确定β
1
,β
2
,…,β
s
的线性无关性和向量个数.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/vISa777K
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经济类联考综合能力题库专业硕士分类
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经济类联考综合能力
专业硕士
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