三元二次型f＝XTAX经过正交变换化为标准形f＝y12＋y22一2y32，且A*＋2E的非零特征值对应的特征向量为，求此二次型．

admin2020-03-05 25

问题三元二次型f＝X^TAX经过正交变换化为标准形f＝y₁²＋y₂²一2y₃²，且A^*＋2E的非零特征值对应的特征向量为

，求此二次型．

选项

答案因为f＝X^TAX经过正交变换后的标准形为f＝y₁²＋y₂²一2y₃²，所以矩阵A的特征值为λ₁＝λ₂＝1，λ₃＝一2．由｜A｜＝λ₁λ₂λ₃＝一2得A^*的特征值为μ₁＝μ₂＝一2，μ₃＝1，从而A^*＋2E的特征值为0，0，3，即α₁为A^*＋2E的属于特征值3的特征向量，故也为A的属于特征值λ₃＝一2的特征向量．令A的属于特征值λ₁＝λ₂＝1的特征向量为[*]，因为A为实对称矩阵，所以有α₁^Tα＝0，即x₁＋x₃＝0故矩阵A的属于λ₁＝λ₂＝1的特征向量为 [*]

解析

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考研数学一

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三元二次型f＝XTAX经过正交变换化为标准形f＝y12＋y22一2y32，且A*＋2E的非零特征值对应的特征向量为，求此二次型．

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当｜x｜＜1时，幂级数的和函数是()

设X1，X2，…，Xn是总体N(μ，σ2)的样本，，则服从自由度为n-1的t分布的随机变量是()

某射手的命中率为p(0＜p＜1)，该射手连续射击n次才命中k次(k≤n)的概率为

设随机变量X概率分布为P{X=k}=(k=0，1，2…)，则E(X2)=_________。

设函数f(u)可导，y=f(x2)当自变量x=-1处取得增量△x=-0．1时，相应的函数增量△y的线性主部为0．1，则f’(1)=_________.

设f(x)=则f’(0)=_______．

设三元函数点M(0，0，0)，始于点M的单位向量l=(cosα，cosβ，cosγ)．考虑点M处的偏导数则()

统计资料表明，男性患色盲的概率为5％，现有一批男士做体检．则事件“发现首例患色盲的男士已检查了30名男士"的概率α为________．

把二重积分f(x，y)dxdy写成极坐标下的累次积分的形式(先r后θ)，其中D由直线x+y=1，x=1，y=1围成．

假设随机变量X1，X2，X3，X4相互独立且都服从0-1分布：P{Xi=1}=p，P{Xi=0}=1-p(i=1，2，3，4，0＜p＜1)，已知二阶行列式的值大于零的概率等于，则p=_______。

群体压力来自于()

Christmaswascoming.Wewerehaving【C1】weatherinLondonthatRobert【C2】ChristmasweekinanItalianseasidewehad

体质因素与精神状态主要能影响人体的（　　）。

下列对港澳地区的铁路运输的表述错误的有()。

在后果预测中，下列()方法属于德尔菲法。

Ifyouwant______,youshouldspeakslowlyandclearlytothelisteners.

Inrecentyears,moreandmoreforeignersareinvolvedintheteachingprogramsoftheUnitedStates.Boththeadvantagesandth

Mostmeetingshaveanagenda.Foraformalmeeting,thisdocumentmaybehandedoutinadvancetoallparticipants.Foraninfor

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