三元二次型f＝XTAX经过正交变换化为标准形f＝y12＋y22一2y32，且A*＋2E的非零特征值对应的特征向量为，求此二次型．

admin2020-03-05 26

问题三元二次型f＝X^TAX经过正交变换化为标准形f＝y₁²＋y₂²一2y₃²，且A^*＋2E的非零特征值对应的特征向量为

，求此二次型．

选项

答案因为f＝X^TAX经过正交变换后的标准形为f＝y₁²＋y₂²一2y₃²，所以矩阵A的特征值为λ₁＝λ₂＝1，λ₃＝一2．由｜A｜＝λ₁λ₂λ₃＝一2得A^*的特征值为μ₁＝μ₂＝一2，μ₃＝1，从而A^*＋2E的特征值为0，0，3，即α₁为A^*＋2E的属于特征值3的特征向量，故也为A的属于特征值λ₃＝一2的特征向量．令A的属于特征值λ₁＝λ₂＝1的特征向量为[*]，因为A为实对称矩阵，所以有α₁^Tα＝0，即x₁＋x₃＝0故矩阵A的属于λ₁＝λ₂＝1的特征向量为 [*]

解析

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考研数学一

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三元二次型f＝XTAX经过正交变换化为标准形f＝y12＋y22一2y32，且A*＋2E的非零特征值对应的特征向量为，求此二次型．

考研数学一

设f(lnx)=，则∫f(x)dx=_________．

f(x，y)=arctan在(0，1)处的梯度为()．

设A，B，C为随机事件，A发生必导致B与C最多一个发生，则有

线性方程组则有()

对于任意的两个事件A，B，AB，则不能推出结论()

设三元函数点M(0，0，0)，始于点M的单位向量l=(cosα，cosβ，cosγ)．考虑点M处的偏导数则()

从0，1，2，…，9这10个数码中随机可重复地取出5个数码，则“5个数码中至少有2个相同”的概率为_______．

计算定积分

I=dzdx，其中∑为由曲面y=x2+z2与平面y=1，y=2所围立体表面的外侧．

(10年)(I)比较∫01|lnt|[1n(1+t)]ndt与∫01tn|lnt|dt(n=1，2，…)的大小，说明理由;(Ⅱ)记u0=∫01|lnt|[ln(1+t)]ndt(n=1，2，…)，求极限．

凡是有关经济社会发展和人民群众切身利益的事项，都要进行合法性、合理性、可行性和可控性评估。（）

依据《建设工程安全生产管理条例》规定，下列关于设计单位的安全责任不正确的是(　　)。

施工图预算的审查方法包括()。

基金信息披露的及时性原则要求以最快的速度公开信息，在重大事件发生之日起()日内披露临时报告。

在()中，使用当前及历史价格对未来进行预测将是徒劳的。

资本资产定价模型的目的是()。

《蒙娜丽莎》《最后的晚餐》是画家()的著名绘画作品。

下图所示的数据模型属于

三元二次型f＝XTAX经过正交变换化为标准形f＝y12＋y22一2y32，且A*＋2E的非零特征值对应的特征向量为，求此二次型．

考研数学一

设f(lnx)=，则∫f(x)dx=_________．

f(x，y)=arctan在(0，1)处的梯度为()．

设A，B，C为随机事件，A发生必导致B与C最多一个发生，则有

线性方程组则有()

对于任意的两个事件A，B，AB，则不能推出结论()

设三元函数点M(0，0，0)，始于点M的单位向量l=(cosα，cosβ，cosγ)．考虑点M处的偏导数则()

从0，1，2，…，9这10个数码中随机可重复地取出5个数码，则“5个数码中至少有2个相同”的概率为_______．

计算定积分

I=dzdx，其中∑为由曲面y=x2+z2与平面y=1，y=2所围立体表面的外侧．

(10年)(I)比较∫01|lnt|[1n(1+t)]ndt与∫01tn|lnt|dt(n=1，2，…)的大小，说明理由;(Ⅱ)记u0=∫01|lnt|[ln(1+t)]ndt(n=1，2，…)，求极限．

凡是有关经济社会发展和人民群众切身利益的事项，都要进行合法性、合理性、可行性和可控性评估。（）

依据《建设工程安全生产管理条例》规定，下列关于设计单位的安全责任不正确的是( )。

施工图预算的审查方法包括()。

基金信息披露的及时性原则要求以最快的速度公开信息，在重大事件发生之日起()日内披露临时报告。

在()中，使用当前及历史价格对未来进行预测将是徒劳的。

资本资产定价模型的目的是()。

《蒙娜丽莎》《最后的晚餐》是画家()的著名绘画作品。

下图所示的数据模型属于

依据《建设工程安全生产管理条例》规定，下列关于设计单位的安全责任不正确的是(　　)。