三元二次型f＝XTAX经过正交变换化为标准形f＝y12＋y22一2y32，且A*＋2E的非零特征值对应的特征向量为，求此二次型．

admin2020-03-05 23

问题三元二次型f＝X^TAX经过正交变换化为标准形f＝y₁²＋y₂²一2y₃²，且A^*＋2E的非零特征值对应的特征向量为

，求此二次型．

选项

答案因为f＝X^TAX经过正交变换后的标准形为f＝y₁²＋y₂²一2y₃²，所以矩阵A的特征值为λ₁＝λ₂＝1，λ₃＝一2．由｜A｜＝λ₁λ₂λ₃＝一2得A^*的特征值为μ₁＝μ₂＝一2，μ₃＝1，从而A^*＋2E的特征值为0，0，3，即α₁为A^*＋2E的属于特征值3的特征向量，故也为A的属于特征值λ₃＝一2的特征向量．令A的属于特征值λ₁＝λ₂＝1的特征向量为[*]，因为A为实对称矩阵，所以有α₁^Tα＝0，即x₁＋x₃＝0故矩阵A的属于λ₁＝λ₂＝1的特征向量为 [*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/vMS4777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

三元二次型f＝XTAX经过正交变换化为标准形f＝y12＋y22一2y32，且A*＋2E的非零特征值对应的特征向量为，求此二次型．

考研数学一

设y=ln(1+3-x)，则dy=_______

设=___________。

设c=αa+βb，a，b为非零向量，且a与b不平行．若这些向量起点相同，且a，b，c的终点在同一直线上，则必有()

设n维行向量矩阵A=E－αTα，B=E+2αTα，则AB=()

对于任意的两个事件A，B，AB，则不能推出结论()

统计资料表明，男性患色盲的概率为5％，现有一批男士做体检．则事件“发现首例患色盲的男士已检查了30名男士"的概率α为________．

设函数f(x)在[0，1]上二阶可导，且f(0)=f’(0)=f’(1)=0，f(1)=1．求证：存在ξ∈(0，1)，使｜f’’(ξ)｜≥4．

求二重积分其中积分区域D是由直线y=0，y=2，x=—2及曲线所围成的平面图形．

设A，B为3阶相似矩阵，且｜2E+A｜=0，λ1=1，λ2=－1为B的两个特征值，则行列式｜A+2AB｜=______．

Paperbagsproducedeveryyeararethreetimestheweightoftheproductionofcars.

我国环境保护法规定，重点排污单位应当如实向社会公开其污染物排放情况，接受社会监督。其中应当公开的内容包括()

目前我国的轻钢龙骨主要有两大系列，仿日本系列和仿欧美系列，关于它们的描述，错误的是()。

建设工程监理文档管理的对象是(　　)，它们是工程建设监理信息的主要载体之一。

实行会员分级结算制度的期货交易所会员由(　　)组成。

学习材料的性质对迁移不产生影响。

纵向组织法

A、Sellingdirecttothepublic.B、Sellingthroughtheirownchain.C、Sellingbyonlinestores.D、Sellingthroughsmallshops.C事

三元二次型f＝XTAX经过正交变换化为标准形f＝y12＋y22一2y32，且A*＋2E的非零特征值对应的特征向量为，求此二次型．

考研数学一

设y=ln(1+3-x)，则dy=_______

设=___________。

设c=αa+βb，a，b为非零向量，且a与b不平行．若这些向量起点相同，且a，b，c的终点在同一直线上，则必有()

设n维行向量矩阵A=E－αTα，B=E+2αTα，则AB=()

对于任意的两个事件A，B，AB，则不能推出结论()

统计资料表明，男性患色盲的概率为5％，现有一批男士做体检．则事件“发现首例患色盲的男士已检查了30名男士"的概率α为________．

设函数f(x)在[0，1]上二阶可导，且f(0)=f’(0)=f’(1)=0，f(1)=1．求证：存在ξ∈(0，1)，使｜f’’(ξ)｜≥4．

求二重积分其中积分区域D是由直线y=0，y=2，x=—2及曲线所围成的平面图形．

设A，B为3阶相似矩阵，且｜2E+A｜=0，λ1=1，λ2=－1为B的两个特征值，则行列式｜A+2AB｜=______．

Paperbagsproducedeveryyeararethreetimestheweightoftheproductionofcars.

我国环境保护法规定，重点排污单位应当如实向社会公开其污染物排放情况，接受社会监督。其中应当公开的内容包括()

目前我国的轻钢龙骨主要有两大系列，仿日本系列和仿欧美系列，关于它们的描述，错误的是()。

建设工程监理文档管理的对象是( )，它们是工程建设监理信息的主要载体之一。

实行会员分级结算制度的期货交易所会员由( )组成。

学习材料的性质对迁移不产生影响。

纵向组织法

A、Sellingdirecttothepublic.B、Sellingthroughtheirownchain.C、Sellingbyonlinestores.D、Sellingthroughsmallshops.C事

建设工程监理文档管理的对象是(　　)，它们是工程建设监理信息的主要载体之一。

实行会员分级结算制度的期货交易所会员由(　　)组成。