三元二次型f＝XTAX经过正交变换化为标准形f＝y12＋y22一2y32，且A*＋2E的非零特征值对应的特征向量为，求此二次型．

admin2020-03-05 9

问题三元二次型f＝X^TAX经过正交变换化为标准形f＝y₁²＋y₂²一2y₃²，且A^*＋2E的非零特征值对应的特征向量为

，求此二次型．

选项

答案因为f＝X^TAX经过正交变换后的标准形为f＝y₁²＋y₂²一2y₃²，所以矩阵A的特征值为λ₁＝λ₂＝1，λ₃＝一2．由｜A｜＝λ₁λ₂λ₃＝一2得A^*的特征值为μ₁＝μ₂＝一2，μ₃＝1，从而A^*＋2E的特征值为0，0，3，即α₁为A^*＋2E的属于特征值3的特征向量，故也为A的属于特征值λ₃＝一2的特征向量．令A的属于特征值λ₁＝λ₂＝1的特征向量为[*]，因为A为实对称矩阵，所以有α₁^Tα＝0，即x₁＋x₃＝0故矩阵A的属于λ₁＝λ₂＝1的特征向量为 [*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/vMS4777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

三元二次型f＝XTAX经过正交变换化为标准形f＝y12＋y22一2y32，且A*＋2E的非零特征值对应的特征向量为，求此二次型．

考研数学一

设A为n阶矩阵，k为常数，则(kA)*等于()．

设A为3阶矩阵，P＝(α1，α2，α3)为3阶可逆矩阵，Q＝(α1＋α2，α2，α3)．已知PTAP＝，则QTAQ＝()．

设随机变量X概率分布为P{X=k}=(k=0，1，2…)，则E(X2)=_________。

已知n维列向量组(Ⅰ)：α1，α2，…，αr(r＜n)线性无关，则n维列向量组(Ⅱ)：β1，β2，…，βr线性无关的充分必要条件为()。

设随机变量X的概率分布P(X=k)=，k=1，2，…，其中a为常数。X的分布函数为F(x)，已知F(b)=，则b的取值应为_______。

已知ξ1=(一3，2，0)T，ξ2=(一1，0，一2)T是方程组的两个解，则此方程组的通解是___________．

二元函数f(x，y)=xy在点(e，0)处的二阶(即n=2)泰勒展开式为_________．(不要求写余项)

点A(4，—3，1)在平面Π：x+2y—z—3=0上的投影是_______。

数列极限=()

[2015年]n阶行列式=______.

吾恐季孙之忧不在颛臾，__________。

________属于见票即付的汇票。

[性状][贮藏]

下列说法不正确的是：

某宗房地产贷款价值比率为70％，抵押贷款利率为6％，抵押贷款常数为7％，自有资金资本化率为9％，综合资本化率为()。

下列措施项目中，不作为竞争性费用的是()。

AdvertisingplayedavitalroleinthechangeoftheAmericaneconomyfromoneinwhichmostgoodswereproducedandsoldlocall

A、Itwillallowfewertreestobecut.B、Itwillrequirelesslaborcosts.C、Itsavessomeshippingcosts.D、Itwillmakethemm

WilmaSubrahadnointentionofbecomingapublicspeaker.After【B1】______fromcollegewithdegreesinchemistryandmicrobiolog